$ (x+1)\cdot (2x-5) = (x+1)\cdot (x-1) $

Project ID: 
3000020401
SubArea: 
Kvadratické rovnice a nerovnice
Question: 

Karol vyriešil rovnicu $$ (x+1)\cdot (2x-5) = (x+1)\cdot (x-1) $$ takto:

(1) Obe strany rovnice vydelil výrazom $(x+1)$, aby rovnicu zjednodušil: $$ 2x-5=x-1 $$

(2) K obom stranám rovnice pripočítal $5$ a dostal: $$ 2x=x+4 $$

(3) Odčítal $x$ od oboch strán rovnice a dostal: $$ x=4 $$

Urobil Karol niekde chybu? Ak áno, uveďte kde.

Answer 1: 

Áno, chyba je v kroku (1). Pri delení oboch strán rovnice číslom $(x+1)$ nezohľadnil, že tento výraz môže nadobúdať hodnotu $0$. Takto stratil jedno riešenie, a to $x=-1$.

Answer 2: 

Áno, chyba je v kroku (2). Presunutím $-5$ na pravú stranu rovnice mal dostať rovnicu $2x=x-6$.

Answer 3: 

Áno, chyba je v kroku (3). Riešením rovnice je $x=2$.

Answer 4: 

Nie, riešenie je správne. Môžeme to potvrdiť nasledujúcou kontrolou: $$\begin{aligned} L&=(4+1)\cdot (2\cdot 4-5)=15\cr P&=(4+1) \cdot (4-1)=15 \end{aligned}$$

Correct Answer: 
Answer 1