$ (x+1)\cdot (2x-5) = (x+1)\cdot (x-1) $

Project ID: 
3000020401
SubArea: 
Kvadratické rovnice a nerovnice
Question: 

Karel řešil rovnici $$ (x+1)\cdot (2x-5) = (x+1)\cdot (x-1) $$ následovně:

(1) Aby rovnici zjednodušil, obě její strany vydělil výrazem $(x+1)$: $$ 2x-5=x-1 $$

(2) K levé i pravé straně rovnice přičetl $5$, čímž dostal: $$ 2x=x+4 $$

(3) Neznámou $x$ převedl na jednu stranu a získal výsledek: $$ x=4 $$

Udělal Karel někde při výpočtu chybu?

Answer 1: 

Ano, chybu udělal hned v kroku (1). Při dělení rovnice výrazem $(x+1)$ nevzal v úvahu, že se tento výraz může rovnat nule. Ztratil tak jedno řešení rovnice, a to $x=-1$.

Answer 2: 

Ano, chyby se dopustil v kroku (2). Při převedení čísla $-5$ na pravou stranu rovnice měl dojít k rovnici ve tvaru $2x=x-6$.

Answer 3: 

Ano, chybu udělal v kroku (3). Mělo mu vyjít $x=2$.

Answer 4: 

Ne, chybu neudělal. Řešení je správné, o čemž se můžeme přesvědčit zkouškou: $$\begin{aligned} L&=(4+1)\cdot (2\cdot 4-5)=15\cr P&=(4+1) \cdot (4-1)=15 \end{aligned}$$

Correct Answer: 
Answer 1