Tomáš a Jana dostali za úlohu nájsť základnú veľkosť orientovaného uhla: $$-\frac{20}{3}\pi$$ Každý z nich úlohu vyriešil iným spôsobom.
Tomášovo riešenie obsahovalo nasledujúce kroky:
(1) Tomáš tvrdil, že súhlasné uhly s rovnakou základnou veľkosťou sa líšia o $k\cdot2\pi$, kde $k\in\mathbb{Z}$. (Pomôcka: Súhlasné uhly sú uhly, ktoré majú rovnaké počiatočné rameno a zdieľajú koncové rameno.)
(2) Zvolil $k = 3$, aby našiel prislúchajúci uhol s veľkosťou blízkou nule: $$-\frac{20}{3}\pi+3\cdot2\pi=-\frac23\pi$$
(3) Nakoniec argumentoval, že základná veľkosť orientovaného uhla by mala byť kladné číslo. Preto ako výsledok považoval absolútnu hodnotu vypočítaného uhla, čo je $\frac23\pi$.
Janino riešenie obsahovalo nasledujúce kroky:
(1) Jana súhlasila s Tomášom, že orientované uhly s rovnakou základnou veľkosťou sa líšia o $k\cdot2\pi$, kde $k\in\mathbb{Z}$.
(2) Na rozdiel od Tomáša zvolila Jana $k = 4$, čím získala kladnú hodnotu uhla: : $$-\frac{20}{3}\pi+4\cdot2\pi=\frac{4}{3}\pi$$
(3) Ďalej predpokladala, že $\frac43\pi$ zodpovedá nekonvexnému uhlu, a preto za výsledok považovala hodnotu doplnkového uhla, ktorá je: $$2\pi-\frac43\pi=\frac23\pi.$$ (Pomôcka: Doplnkový uhol dopĺňa daný uhol do plného uhla.)
Pozorne si prezrite riešenia oboch spolužiakov a rozhodnite, ktoré z nasledujúcich tvrdení je pravdivé:
Tomáš aj Jana vyriešili úlohu správne.
Tomáš vyriešil úlohu správne. Jana urobila chybu v kroku (3). Náhodou dostala rovnaký výsledok ako Tomáš.
Jana vyriešila príklad správne. Tomáš urobil chybu v kroku (3). Náhodou dostal rovnaký výsledok ako Jana.
Tomáš aj Jana urobili chybu v kroku (3). Výsledok je správny, ale dostali ho náhodou.
Tomáš aj Jana urobili chybu v kroku (3). Výsledok je nesprávny.
Janin prístup vedie k výsledku priamejšie. Keďže základná veľkosť orientovaného uhla leží v intervale $\langle0,2\pi)$, uhol $\frac43\pi$ vypočítaný v kroku (2) Janinho riešenia správne predstavuje hľadanú základnú veľkosť uhla $-\frac{20}{3}\pi$.