Rómeo mal nájsť imaginárnu časť komplexného čísla $\frac{10+5\mathrm{i}}{3+4\mathrm{i}}$.
V ktorom kroku riešenia urobil Rómeo chybu?
(Číslo kroku je nad znakom rovnosti.)
$$ \begin{aligned} \frac{10+5\mathrm{i}}{3+4\mathrm{i}} &\stackrel{(1)}= \frac{(10+5\mathrm{i})(3+4\mathrm i)}{9+16}= \cr &\stackrel{(2)}= \frac{30+40\mathrm i + 15\mathrm i +20\mathrm i^2}{25}=\cr &\stackrel{(3)}= \frac{10+55\mathrm i}{25} =\cr&\stackrel{(4)}= \frac 25 + \frac{11}5\mathrm i \stackrel{(5)}\implies \end{aligned} $$
Imaginárna časť komplexného čísla $\frac 25 + \frac{11}5 \mathrm i$ je $\frac {11}5$.
V kroku (1). Rómeo vynásobil čitateľa výrazom $3+4\mathrm i$ a menovateľa výrazom $3-4\mathrm i$.
V kroku (2). Výraz sa zjednoduší na $\frac{30-40-15+20\mathrm i^2}{25}$.
V kroku (3). Výraz sa zjednoduší na $\frac{50+55\mathrm i}{25}$.
V kroku (5). Imaginárna časť komplexného čísla $\frac 25 + \frac{11}5 \mathrm i$ je $\frac {11}5 \mathrm i$.
$$ \begin{aligned} \frac{10+5\mathrm{i}}{3+4\mathrm{i}} &\stackrel{(1)}= \frac{(10+5\mathrm{i})(3-4\mathrm i)}{9+16} =\cr &\stackrel{(2)}= \frac{30-40\mathrm i + 15\mathrm i -20\mathrm i^2}{25}=\cr &\stackrel{(3)}= \frac{50-25\mathrm i}{25} =\cr&\stackrel{(4)}= 2 -\mathrm i\stackrel{(5)}\implies \end{aligned} $$
Imaginárna časť komplexného čísla $2- \mathrm i$ je $-1$.