Predpokladajme, že hodíme 8 mincí súčasne. Aká je pravdepodobnosť, že padnú aspoň dve hlavy?
Michaelovo riešenie:
(1) Padnutie hlavy alebo znaku na jednotlivých minciach sú nezávislé udalosti.
(2) Pravdepodobnosť, že na jednej minci padne znak je $\frac12$. Pravdepodobnosť, že na jednej minci padne hlava je tiež $\frac12$.
(3) Pravdepodobnosť, že na všetkých ôsmich minciach padne znak je $P_0=\left(\frac12\right)^8\cong 0{,}0039$.
(4) Pravdepodobnosť, že padne práve jedna hlava je $P_1=\left(\frac12\right)^8\cdot 8\cong 0{,}0313$.
(5) Pravdepodobnosť, že padnú práve dve hlavy je $P_2=\left(\frac12\right)^8 \cdot {8\choose2}\cong 0{,}1094$.
(6) Pravdepodobnosť, že padnú aspoň dve hlavy je $P=P_0+P_1+P_2\cong 0{,}1446$.
Michaelovo riešenie je nesprávne. Určte, ako by malo vyzerať správne riešenie a zistite, v ktorom kroku urobil Michael chybu.
Chyba je v kroku (6). Pravdepodobnosť, že padnú aspoň dve hlavy je $P=1-(P_0+P_1)\cong 0{,}9648$
Chyba je v kroku (3). Pravdepodobnosť, že na všetkých ôsmich minciach padne znak je $P_0=8\cdot\left(\frac12\right)^8\cong 0{,}0313$. Pravdepodobnosť, že padnú aspoň dve hlavy je potom $P=P_0+P_1+P_2\cong0{,}1720$.
Chyba je v kroku (6). Pravdepodobnosť, že padnú aspoň dve hlavy je $P=1-(P_0+P_1+P_2)\cong0{,}8554$.
Chyba je v kroku (5). Pravdepodobnosť, že padnú práve dve hlavy je $P_2=2\cdot\left(\frac12\right)^8\cong 0{,}0078$. Pravdepodobnosť, že padnú aspoň dve hlavy potom je $P=P_0+P_1+P_2\cong 0{,}0430$.