B

9000064104

Część: 
B
Dana jest styczna \(p\) do wykresu funkcji \(f\colon y = x^{2} - x - 6\) równoległa do prostej \(y = 3x + 1\). Wskaż punkt \(A\) tak, aby \(p\) stykała się z wykresem funkcji \(f\).
\(A = \left [2;-4\right ]\)
\(A = \left [2;4\right ]\)
\(A = \left [1;6\right ]\)
\(A = \left [-1;-4\right ]\)

9000063809

Część: 
B
Dany jest ciąg \(\left ( \frac{1} {n(n+1)}\right )_{n=1}^{\infty }\). Wyznacz relację rekurencyjną tego ciągu.
\(a_{n+1} = \frac{n} {n+2}a_{n},\ a_{1} = \frac{1} {2}\)
\(a_{n+1} = \frac{n} {n+1}a_{n},\ a_{1} = \frac{1} {2}\)
\(a_{n+1} = \frac{n+1} {n} a_{n},\ a_{1} = \frac{1} {2}\)
\(a_{n+1} = \frac{n+1} {n+2}a_{n},\ a_{1} = \frac{1} {2}\)

9000064106

Część: 
B
Niech \(p\) będzie styczną do wykresu funkcji \(f\colon y = x^{2} + 4x - 2\) prostopadłą do prostej \(x + 6y + 2 = 0\). Wyznacz punkt \(A\) tak, aby \(p\) stykała się z wykresem funkcji \(f\).
\(A = \left [1;3\right ]\)
\(A = \left [-5;3\right ]\)
\(A = \left [-3;-5\right ]\)
\(A = \left [0;-2\right ]\)

9000062908

Część: 
B
Nieskończona spirala składa się z ćwierćkoli o rosnącym promieniu. Promień pierwszego ćwierćkoła wynosi \(4\, \mathrm{cm}\). Promień każdego ćwierćkoła w spirali jest jedną drugą promienia poprzedniego ćwierćkoła. Oblicz całkowitą długość spirali.
\(4\pi \)
\(8\)
\(\frac{8} {3}\)
\(\infty \)

9000062909

Część: 
B
Dany jest kwadrat o boku \(4\, \mathrm{cm}\). Drugi kwadrat został wpisany w pierwszy tak, by łączył środki jego boków. W podobny sposób wpisano kwadrat trzeci i kolejne aż do nieskończoności. Oblicz sumę obwodów wszystkich kwadratów.
\(32 + 16\sqrt{2}\)
\(32 - 16\sqrt{2}\)
\(32\)
\(\infty \)

9000063108

Część: 
B
Wyznacz pochodną funkcji. \[ f\colon y = x^{5}\mathrm{e}^{x} \]
\(f'(x) = x^{4}\mathrm{e}^{x}(5 + x),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 5x^{4}\mathrm{e}^{x},\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = x^{4}\mathrm{e}^{x}(x - 5),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = x^{4}\mathrm{e}^{x}(5 + x^{2}),\ x\in \mathbb{R}\)