Procenty i matematyka finansowa

2010018205

Część: 
A
Liczba wypadków drogowych w monitorowanych miastach zmieniała się z roku na rok. Wzrosła o \(20\%\) w mieście A i spadła o \(1\%\) w mieście B. Zdecyduj, które z poniższych stwierdzeń jest prawidłowe: \[ \begin{array}{l} \text{X: Ta sama liczba wypadków miała miejsce w mieście A jak i w mieście B w ubiegłym roku.} \\ \text{Y: Więcej wypadków miało miejsce w mieście A niż w mieście B w ubiegłym roku.} \\ \text{Z: Mniej wypadków wydarzyło się w mieście B niż w mieście A w tym roku.}\\ \end{array} \]
Na podstawie podanych danych nie można zweryfikować poprawności któregokolwiek z powyższych stwierdzeń.
Tylko stwierdzenie X jest prawdziwe.
Tylko stwierdzenie Y jest prawdziwe.
Tylko stwierdzenie Z jest prawdziwe.

2010018204

Część: 
B
Pręt aluminiowy i pręt mosiężny mają tę samą długość w danej temperaturze. Stałe materiałowe prętów to: \(\alpha_{\mathrm{aluminium}}=24\cdot 10^{-6}\,\mathrm{K}^{-1}\) i \(\alpha_{\mathrm{brass}}=18\cdot 10^{-6}\,\mathrm{K}^{-1}\). Załóżmy, że oba pręty są podgrzewane do tej samej wyższej temperatury. Znajdź prawdziwe stwierdzenie dotyczące przedłużeń obu prętów. Zaokrąglij procentową różnicę w wysunięciach prętów do pełnego procentu. \[~\] Wskazówka: Materiały stałe rozszerzają się po podgrzaniu. Pręt o długości początkowej \(l_0\) jest pod wpływem wzrostu temperatury o \(\Delta t\) przedłużonej o wartość \(\Delta l = l_0 \cdot \alpha \cdot \Delta t\), gdzie \(\alpha\) to stała materiałowa (współczynnik liniowej rozszerzalności cieplnej), która wskazuje na stopień, w jakim materiał rozszerza się po podgrzaniu.
Wydłużenie pręta aluminiowego jest o \(33\%\) większe niż przedłużenie pręta mosiężnego.
Wydłużenie pręta aluminiowego jest o \(67\%\) większe niż przedłużenie pręta mosiężnego.
Wydłużenie pręta aluminiowego jest o \(133\%\) większe niż przedłużenie pręta mosiężnego.
Wydłużenie pręta aluminiowego jest o \(33\%\) mniejsze niż przedłużenie pręta mosiężnego.

2010018203

Część: 
B
Gruba warstwa ochronna \(d\) zmniejsza poziom szkodliwego promieniowania o \(10\%\). Określ, jaki jest procentowy spadek pierwotnego poziomu szkodliwego promieniowania po przejściu przez warstwę grubości \(3d\). Zaokrąglij wynik do pełnego procentu.
\(73\%\)
\(70\%\)
\(30\%\)
\(27\%\)

2000016301

Część: 
B
Inwestorzy Thomas i Paul zainwestowali tę samą kwotę. Po pierwszym roku wartość inwestycji Thomasa spadła o \(5{\small{{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{o}}}\), ale po kolejnym roku ich wartość wzrosła o \(5{\small{{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{o}}}\). Inwestycje Paula były bardziej stabilne. Po pierwszym roku wartość jego inwestycji wzrosła o \(2{\small{{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}}}\), ale po drugim roku ponownie spadła o \(2{\small{{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}}}\). Określ prawdziwe stwierdzenie dotyczące wartości inwestycji Tomasza i Pawła dwa lata po inwestycji.
Inwestycje Paula będą miały większą wartość.
Inwestycje Thomasa będą miały większą wartość.
Wartości obu inwestycji znów będą takie same.
Z podanych danych nie jest możliwe określenie stosunku wartości inwestycji Paula i Thomasa.