Przekrój piramidy

Project ID: 
3000020222
SubArea: 
Linie i płaszczyzny: przecinające się, prostopadłe, równoległe
Question: 

Alicja miała znaleźć przekrój piramidy. W zadaniu było napisane:

"Biorąc pod uwagę ostrosłup $ABCDV$ o podstawie kwadratu, znajdź przekrój ostrosłupa płaszczyzną $KLM$, gdzie punkt $K$ leży na krawędzi $AB$, punkt $L$ leży na krawędzi $BC$, a punkt $M$ leży na krawędzi $CV$ (patrz rysunek)".

Alice postępowała w następujący sposób:

(1) Połączyła punkty $K$ i $L$ i stwierdziła, że odcinek $KL$ jest jednym z boków przekroju.

(2) Połączyła punkty $L$ i $M$ i stwierdziła, że odcinek $LM$ jest kolejnym bokiem przekroju.

(3) Narysowała półprostą $KL$ i półprostą $DC$. Przecinając te półproste otrzymała punkt pomocniczy $E$. Twierdziła, że ten punkt $E$ należy do płaszczyzny $KLM$.

(4) Narysowała prostą $EM$ i oznaczyła jej przecięcie z krawędzią $DV$ jako punkt $F$. Stwierdziła, że odcinek $FM$ jest kolejnym bokiem przekroju.

(5) Narysowała prostą $p$ równoległą do odcinka $LM$, przechodzącą przez punkt $F$ i oznaczyła jej punkt przecięcia z krawędzią $AD$ jako punkt $H$. Stwierdziła, że odcinek $FH$ jest również bokiem przekroju. Następnie zaznaczyła pięciokąt $KLMFH$ jako pożądany przekrój.

Czy popełniła jakiś błąd? Jeśli tak, określ, w którym kroku i wyjaśnij.

Answer 1: 

Tak, popełniła błąd w kroku (1). Odcinek $KL$ nie jest bokiem szukanego przekroju.

Answer 2: 

Tak, popełniła błąd w kroku (2). Odcinek $LM$ nie jest bokiem szukanego przekroju.

Answer 3: 

Tak, popełniła błąd w kroku (3). Punkt $E$ nie należy do płaszczyzny $KLM$.

Answer 4: 

Tak, popełniła błąd w kroku (4). Odcinek $FM$ nie jest bokiem szukanego przekroju.

Answer 5: 

Tak, popełniła błąd w kroku (5). Odcinek $FH$ nie jest bokiem szukanego przekroju.

Fixed Answer: 
All Fixed
Correct Answer: 
Answer 5
Hint: 

Alicja popełniła błąd w kroku (5), ponieważ linia $p$ jest przekrzywiona względem linii $AD$. Alicja powinna była postąpić w następujący sposób:

  1. Narysować prostą $KL$ i półprostą $DC$. Przecinając je, otrzymujemy punkt pomocniczy $E$.
  2. Połącz punkt $E$ z punktem $M$ i zaznacz punkt przecięcia prostej $EM$ z krawędzią $DV$ jako punkt $F$.
  3. Przedłuż odcinek $DA$ do półprostej $DA$ i zaznacz jego punkt przecięcia z prostą $KL$ jako punkt $H$.
  4. Skonstruuj prostą $HF$ i zaznacz jej punkt przecięcia z krawędzią $AV$ jako punkt $J$.
  5. Zadeklaruj pięciokąt $KLMFJ$ jako pożądany przekrój.

Gallery: