Niech $ABCDEFGH$ będzie sześcianem, a $I$, $J$ i $K$ będą punktami, gdzie $I$ jest środkiem krawędzi $AD$, $J$ jest środkiem krawędzi $FG$, a $K$ jest środkiem krawędzi $GH$ (patrz rysunek). Skonstruuj przekrój sześcianu płaszczyzną $IJK$.
Joey postępował w następujący sposób:
(1) Skonstruował on odcinek $JK$ i stwierdził, że jest on jednym z boków przekroju.
(2) Narysował on prostą $p$ równoległą do odcinka $JK$ przechodzącego przez punkt $I$. Następnie zaznaczył punkt przecięcia prostej $p$ i krawędzi $AB$ jako punkt $N$. Stwierdził, że odcinek $IN$ jest kolejnym bokiem przekroju.
(3) Joey narysował odcinki linii $IK$ i $NJ$. Stwierdził, że oba odcinki należą do przekroju.
(4) Zaznaczył punkt przecięcia odcinka $IK$ i krawędzi $DH$ jako punkt $M$, a punkt przecięcia odcinka $NJ$ i krawędzi $BF$ jako punkt $L$. Następnie stwierdził, że sześciokąt $INLJKM$ jest szukanym przekrojem.
Czy Joey popełnił jakieś błędy? Jeśli tak, wyjaśnij.
Tak. W kroku (1) wystąpił błąd. Odcinek $JK$ nie jest bokiem przekroju.
Tak. W kroku (2) wystąpił błąd. Odcinek linii $IN$ nie jest bokiem przekroju.
Tak. W kroku (3) wystąpił błąd. Co najmniej jeden z odcinków linii $IK$ i $NJ$ nie należy do przekroju.
Tak. W kroku (4) wystąpił błąd. Odcinek $IK$ i krawędź $DH$ nie przecinają się. Podobnie, odcinek $NJ$ i krawędź $BF$ nie przecinają się.
Nie. Procedura nie zawiera błędów.
W kroku (4) wystąpił błąd. Odcinek linii $IK$ i krawędź $DH$ są przekrzywione, a odcinek linii $NJ$ i krawędź $BF$ również są przekrzywione.
Prawidłowa procedura jest następująca:
(1) Skonstruuj odcinek prostej $JK$.
(2) Narysuj prostą równoległą $p$ przechodzącą przez punkt $I$ i zaznacz punkt przecięcia prostej $p$ i krawędzi $AB$ jako punkt $N$.
(3) Przedłuż krawędź $CB$ i zaznacz punkt przecięcia prostej $p$ i przedłużonej krawędzi $CB$ (półprostej $q$) jako punkt $L$ (patrz rysunek).
(4) Połącz punkt $L$ z punktem $J$. Otrzymany punkt przecięcia krawędzi $BF$ i odcinka $JL$ zaznacz jako punkt $M$.
(5) Narysuj prostą $r$ równoległą do odcinka $JM$ przechodzącą przez punkt $I$ i zaznacz punkt przecięcia prostej $r$ i krawędzi $DH$ jako punkt $O$.
(6) Narysuj sześciokąt $INMJKO$, który jest poszukiwanym przekrojem.
