Tom i Jana mieli za zadanie znaleźć główną miarę kąta zorientowanego: $$-\frac{20}{3}\pi$$ Każdy z nich rozwiązał zadanie w inny sposób.
Rozwiązanie Toma obejmowało następujące kroki:
(1) Tom twierdził, że kąty dwuścienne o tej samej mierze głównej różnią się o $k\cdot2\pi$, gdzie $k\in\mathbb{Z}$.
(2) Wybrał $k = 3$aby znaleźć odpowiadający mu kąt o mierze bliskiej zeru: $$-\frac{20}{3}\pi+3\cdot2\pi=-\frac23\pi$$
(3) Wreszcie, argumentował, że główną miarą kąta zorientowanego powinna być liczba dodatnia. Dlatego za wynik uznał wartość bezwzględną obliczonego kąta, który wynosi $\frac23\pi$.
Rozwiązanie Jany obejmowało następujące kroki:
(1) Jana zgodziła się z Tomem, że kąty zorientowane o tej samej mierze głównej różnią się o $k\cdot2\pi$, gdzie $k\in\mathbb{Z}$.
(2)W przeciwieństwie do Toma, Jana wybrała $k = 4$, uzyskując dodatnią wartość kąta: $$-\frac{20}{3}\pi+4\cdot2\pi=\frac{4}{3}\pi$$
(3) Co więcej, Jana założyła, że $\frac43\pi$ odpowiada kątowi niewypukłemu i dlatego za wynik uznano wartość kąta dopełniającego, która wynosi: $$2\pi-\frac43\pi=\frac23\pi.$$ (Wskazówka: Kąt dopełniający uzupełnia dany kąt, tworząc kąt pełny).
Przyjrzyj się uważnie rozwiązaniom obu kolegów i zdecyduj, które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe:.
Zarówno Tom, jak i Jana rozwiązali problem poprawnie.
Tom poprawnie rozwiązał zadanie. Jana popełniła błąd w kroku (3). Przypadkowo uzyskała taki sam wynik jak Tom.
Jana poprawnie rozwiązała przykład. Tomek popełnił błąd w kroku (3). Przypadkowo uzyskał taki sam wynik jak Jana.
Zarówno Tomek, jak i Jana popełnili błąd w kroku (3). Wynik jest poprawny, ale otrzymali go przez przypadek.
Zarówno Tomek, jak i Jana popełnili błąd w kroku (3). Wynik jest nieprawidłowy.
Podejście Jana prowadzi do wyniku bardziej bezpośrednio. Ponieważ miara główna kąta zorientowanego leży w przedziale $\langle0,2\pi)$, kąt $\frac43\pi$ obliczona w kroku (2) rozwiązania Jany poprawnie reprezentuje poszukiwaną główną miarę kąta $-\frac{20}{3}\pi$.