Na podstawie dwóch założeń zdecyduj, czy logiczny wniosek jest poprawny: Założenia:
- George zjadł na śniadanie jajka lub salami
- George zjadł na śniadanie salami.
Wniosek: George nie jadł jajek na śniadanie.
Oliver rozwiązał zadanie w następujących krokach:.
(1) George zapisał każde założenie i wniosek za pomocą dwóch elementarnych stwierdzeń, które oznaczył jako $E$ i $S$:
$E$: George zjadł jajka na śniadanie.
$S$: George zjadł salami na śniadanie.
$E\lor S$: George zjadł na śniadanie jajka lub salami.
$\neg E$: George nie jadł jajek na śniadanie.
(2) Stworzył tabelę prawdy, w której odróżnił założenia (zielone) od wniosków (niebieskie): $$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline E &\color{green}S &\color{green}E\lor S &\color{blue}\neg E\cr \hline 1 &\color{green}1 &\color{green}1 &\color{blue}0\cr\hline 1 &\color{green}0 &\color{green}1 &\color{blue}0\cr\hline 0 &\color{green}1 &\color{green}1 &\color{blue}1\cr\hline \qquad0\qquad &\color{green}\qquad0\qquad &\color{green}\qquad0\qquad &\color{blue}\qquad1\qquad\cr\hline \end{array}$$ (3) Zaznaczył (na czerwono) wiersze w tabeli, w których oba założenia są prawdziwe: $$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline E &\color{green}S &\color{green}E\lor S &\color{blue}\neg E\cr \hline \color{red}1 &\color{red}1 &\color{red}1 &\color{red}0\cr\hline 1 &\color{green}0 &\color{green}1 &\color{blue}0\cr\hline \color{red}0 &\color{red}1 &\color{red}1 &\color{red}1\cr\hline \qquad0\qquad &\color{green}\qquad0\qquad &\color{green}\qquad0\qquad &\color{blue}\qquad1\qquad\cr\hline \end{array}$$ (4) Ocenił tabelę prawdy, dochodząc do wniosku, że jeśli niektóre wnioski są prawdziwe dla wszystkich spełnionych założeń, to ogólny wniosek jest logicznie poprawny.
Czy rozwiązanie Olivera jest poprawne? Jeśli nie, wskaż, gdzie Oliver popełnił błąd w procedurze.
Rozwiązanie Olivera jest prawidłowe.
Błąd znajduje się w kroku (1). Oliver niepoprawnie przepisał jedno z podanych założeń/wniosków używając symboli dla stwierdzeń $E$ i $S$.
Błąd znajduje się w kroku (2). Oliver nieprawidłowo określił wartość prawdy dla jednego założenia/wniosku w tabeli prawdy.
Błąd jest w kroku (4). Oliver dokonał błędnej oceny na podstawie poprawnej tabeli prawdy.
Oliver nieprawidłowo ocenił tabelę prawdy. Ogólny wniosek jest prawdziwy tylko wtedy, gdy w każdym wierszu tabeli, w którym wszystkie założenia są spełnione, wniosek jest również spełniony. Nie jest to jednak prawdą w pierwszym wierszu tabeli, co sprawia, że jego ocena jest logicznie niepoprawna.