Na základě dvou předpokladů rozhodněte, zda je úsudek logicky správný:
Předpoklady:
- Jirka snídal vejce nebo salám.
- Jirka snídal salám.
Závěr: Jirka nesnídal vejce.
Oliver vyřešil úlohu v následujících krocích:
(1) Zapsal každý předpoklad a závěr pomocí dvou atomických výroků, které označil jako $V$ a $S$:
$V$: Jirka snídal vejce.
$S$: Jirka snídal salám.
$V\lor S$: Jirka snídal vejce nebo salám.
$\neg V$: Jirka nesnídal vejce.
(2) Sestavil tabulku pravdivostních hodnot, ve které barevně odlišil předpoklady (zeleně) od závěrů (modře): $$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline V &\color{green}S &\color{green}V\lor S &\color{blue}\neg V\cr \hline 1 &\color{green}1 &\color{green}1 &\color{blue}0\cr\hline 1 &\color{green}0 &\color{green}1 &\color{blue}0\cr\hline 0 &\color{green}1 &\color{green}1 &\color{blue}1\cr\hline \qquad0\qquad &\color{green}\qquad0\qquad &\color{green}\qquad0\qquad &\color{blue}\qquad1\qquad\cr\hline \end{array}$$ (3) V tabulce označil řádky (červeně), ve kterých jsou splněné oba dva předpoklady: $$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline E &\color{green}S &\color{green}E\lor S &\color{blue}\neg E\cr \hline \color{red}1 &\color{red}1 &\color{red}1 &\color{red}0\cr\hline 1 &\color{green}0 &\color{green}1 &\color{blue}0\cr\hline \color{red}0 &\color{red}1 &\color{red}1 &\color{red}1\cr\hline \qquad0\qquad &\color{green}\qquad0\qquad &\color{green}\qquad0\qquad &\color{blue}\qquad1\qquad\cr\hline \end{array}$$ (4) Vyhodnotil, že pokud při splnění všech předpokladů je splněný i některý závěr, je úsudek logicky správný.
Je Oliverovo řešení správné? Pokud ne, určete, kde udělal v postupu chybu.
Oliverovo řešení je správné.
Chyba je v kroku (1). Oliver nesprávně přepsal některý z daných předpokladů/závěrů pomocí symbolů pro výroky $V$ a $S$.
Chyba je v kroku (2). Oliver nesprávně určil některou z pravdivostních hodnot pro některý z předpokladů/závěrů v tabulce pravdivostních hodnot.
Chyba je v kroku (4). Oliver ze správné tabulky pravdivostních hodnot nesprávně vyhodnotil úsudek.
Oliver nesprávně vyhodnotil tabulku pravdivostnich hodnot. Úsudek je logicky správný jen tehdy, když v každém řádku tabulky, kde jsou splněné všechny předpoklady, je splněný i závěr. To však neplatí v prvním řádku tabulky, proto je úsudek nesprávný.