Na placu $KLMN$, punkt $P$ jest podany w środku boku $LM$, a pkt. $Q$ jest podany w środku boku $MN$. Należy wyrazić wektor $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{PQ}$ jako kombinację liniową wektorów $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{KM}$ i $\overrightarrow{w}= \overrightarrow{LK}$.
John próbował rozwiązać problem w następujących krokach:
(1) Umieścił wektory $\,\overrightarrow{v}\,$ i $-\overrightarrow{w}\,$ tak aby ich punkty początkowe znajdowały się w punkcie $N$.
(2) Umieścił wektor $\,\overrightarrow{u}\,$ tak, że jego punkt początkowy znajdował się w punkcie $M$.
(3) Odkrył, że wektor $\,\overrightarrow{u}\,$ łączy teraz punkty końcowe wektorów $\frac12\, \overrightarrow{v}$ i $-\overrightarrow{w}\,$ umieszczone tak, aby ich punkty początkowe znajdowały się w punkcie $N$.
(4) Wiedział, że wektor łączący punkty końcowe dwóch wektorów jest ich różnicą, więc ostatecznie napisał: $\ \overrightarrow{u} = \frac12\, \overrightarrow{v}\ –\ \overrightarrow{w}$.
Czy rozwiązanie Johna jest poprawne? Jeśli nie, wskaż, gdzie John popełnił błąd.
Rozwiązanie Johna jest prawidłowe.
Błąd tkwi w kroku (1). Wektor $-\overrightarrow{w}$ nie jest prawidłowo umieszczony na rysunku.
Błąd występuje w kroku (3). Wektor zaznaczony na fioletowo nie jest prawidłową lokalizacją wektora$\frac12\, \overrightarrow{v}$.
Błąd tkwi w kroku (4). Wektor łączący punkty końcowe dwóch wektorów jest ich różnicą, a zatem: $$\overrightarrow{u}=\frac12\, \overrightarrow{v}-\left(-\overrightarrow{w}\, \right)=\frac12\, \overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}. $$
