Petr musiał znaleźć moduł liczby zespolonej $$\frac{5+3\mathrm{i}}{\mathrm{i}(2\mathrm{i}+\mathrm{i}^2)+\mathrm{i}}.$$
W którym kroku rozwiązania Petr popełnił błąd?
(Numer kroku znajduje się nad znakiem równości).
$$ \left|\frac{5+3\mathrm{i}}{\mathrm{i}(2\mathrm{i}+\mathrm{i}^2)+\mathrm{i}}\right|\stackrel{(1)}=\left|\frac{5+3\mathrm{i}}{-2}\right|\stackrel{(2)}=\frac{|5+3\mathrm{i}|}{|-2|}\stackrel{(3)}=\frac{\sqrt{5^2+(3\mathrm{i})^2}}{2}\stackrel{(4)}=2$$
W kroku (1). Wyrażenie upraszcza się do $\left|\frac{5+3\mathrm{i}}{2}\right|$.
W kroku (2). Nie jest prawdą, że $\left|\frac{5+3\mathrm{i}}{-2}\right|=\frac{|5+3\mathrm{i}|}{|-2|}$.
W kroku (3). Okazuje się, że $|5+3\mathrm{i}|=\sqrt{5^2+3^2}$.
W kroku (4). Wyrażenie upraszcza się do $\frac{\sqrt{34}}{2}$.