Petr měl určit absolutní hodnotu komplexního čísla $$\frac{5+3\mathrm{i}}{\mathrm{i}(2\mathrm{i}+\mathrm{i}^2)+\mathrm{i}}.$$
Ve kterém kroku svého řešení udělal Petr chybu?
(Číslo kroku je nad rovnítkem.)
$$ \left|\frac{5+3\mathrm{i}}{\mathrm{i}(2\mathrm{i}+\mathrm{i}^2)+\mathrm{i}}\right|\stackrel{(1)}=\left|\frac{5+3\mathrm{i}}{-2}\right|\stackrel{(2)}=\frac{|5+3\mathrm{i}|}{|-2|}\stackrel{(3)}=\frac{\sqrt{5^2+(3\mathrm{i})^2}}{2}\stackrel{(4)}=2$$
V kroku (1). Správným výsledkem dané úpravy je $\left|\frac{5+3\mathrm{i}}{2}\right|$.
V kroku (2). Není pravda, že $\left|\frac{5+3\mathrm{i}}{-2}\right|=\frac{|5+3\mathrm{i}|}{|-2|}$.
V kroku (3). Platí $|5+3\mathrm{i}|=\sqrt{5^2+3^2}$.
V kroku (4). Správným výsledkem dané úpravy je $\frac{\sqrt{34}}{2}$.