Karel rozwiązał równanie $$ (x+1)\cdot (2x-5) = (x+1)\cdot (x-1) $$ w następujący sposób:
(1) Podzielił obie strony równania przez wyrażenie $(x+1)$, aby uprościć równanie: $$ 2x-5=x-1 $$
(2) Dodał $5$ do obu stron równania i otrzymał: $$ 2x=x+4 $$
(3) Odjął $x$ od obu stron równania i otrzymał: $$ x=4 $$
Czy Karel popełnił gdzieś błąd? Jeśli tak, określ gdzie.
Tak, błąd występuje w kroku (1). Dzieląc obie strony równania przez $(x+1)$ nie wziął pod uwagę, że wyrażenie to może przyjąć wartość $0$. W ten sposób stracił jedno rozwiązanie, a mianowicie $x=-1$.
Tak, błąd jest w kroku (2). Przenosząc $-5$ na prawą stronę równania, powinien otrzymać równanie $2x=x-6$.
Tak, błąd występuje w kroku (3). Rozwiązaniem równania jest $x=2$.
Nie, rozwiązanie jest prawidłowe. Możemy to potwierdzić poprzez następujące sprawdzenie: $$\begin{aligned} L&=(4+1)\cdot (2\cdot 4-5)=15\cr P&=(4+1) \cdot (4-1)=15 \end{aligned}$$