Funkcja pierwotna

2010000301

Część: 
B
Oblicz następującą całkę na przedziale \(\left(0;\frac{\pi}2\right)\). \[ \int \frac{\cos 2x} {\cos ^{2}x}\, \mathrm{d}x \]
\(2x -\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\sin 2x} {\frac{1} {3} \sin ^{3}x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2x +\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010000302

Część: 
B
Oblicz następującą całkę na przedziale \(\left(\sqrt{\frac34};+\infty\right)\). \[ \int \frac{8x} {(4x^{2} - 3)^{2}}\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{1} {3-4x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{4x^{2}} {\frac{16}{5}x^{5}-8x^{3}+9x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {4x^{2}-3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010000303

Część: 
B
Oblicz następującą całkę na przedziale \(\left(\frac54;+\infty\right)\). \[ \int \frac{3} {5 - 4x}\, \mathrm{d}x \]
\(-\frac{3} {4}\ln |5 - 4x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(-\frac{3} {4\cdot \ln |5-4x|} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{3} {4}\ln |5 - 4x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( \frac{3} {4\cdot \ln |5-4x|} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010001502

Część: 
B
Oblicz następującą całkę na \(\mathbb{R}\). \[ \int (5x^{2} -2)(2-x^{2} )\, \mathrm{d}x \]
\(-x^5 +4x^3-4x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( \left(\frac{5}{3}x^{3} -2x \right)\left(2x -\frac{x^3}{3}\right) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(-20x^3 +24x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{4x^3}{3}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010001503

Część: 
B
Oblicz następującą całkę na \((0;+\infty)\). \[ \int \frac{2x^{4} -x^2} {x^{3}} \, \text{d}x \]
\(x^2 -\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\frac{2}{5}x^5-\frac{x^3}{3}}{\frac{x^4}{4}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2-\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(4x^2 -\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010001505

Część: 
B
Oblicz następującą całkę na \(\mathbb{R}\). \[ \int x2^{x}\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{x2^x}{\ln 2} - \frac{2^x}{\ln^2 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x2^x -2^x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^22^x}{2\ln 2}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( \frac{2^x(x-1)}{\ln 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)