Funkcje liniowe

1003160901

Część: 
C
Załóżmy, że \( f \) jest funkcją liniową. Jeżeli wartość niezależnej zmiennej \( x \) wzrośnie o \( 6 \), wartość funkcji wzrośnie o \( 18 \). Wybierz poprawny wzór funkcji \( f \), taki, w którym podane właściwości zostaną zachowane.
\( f(x)=3x+1 \)
\( f(x)=-3x \)
\( f(x)=\frac13x+18 \)
\( f(x)=\frac13x \)

1003160902

Część: 
C
Załóżmy, że\( f \) jest funkcją liniową. Jeśli wartość niezależnej zmiennej \( x \) wzrośnie o \( 4 \), wartość funkcji wzrośnie o \( 12 \). Wybierz odpowiedni wzór funkcji \( f \), taki, w którym dane właściwości zostaną zachowane.
\( f(x)=-3x \)
\( f(x)=3x \)
\( f(x)=3x-12 \)
\( f(x)=-\frac13x \)

1003160903

Część: 
C
Wykres funkcji liniowej \( f \) przechodzi przez punkt \( \left[4\sqrt3;2\right] \) i tworzy kąt \( 30^{\circ} \) z dodatnim kierunkiem osi współrzędnych \( x \) mierząc odwrotnie do wskazówek zegara. Wybierz taki wzór funkcji \( f \), by dane właściwości zostały zachowane.
\( f(x)=\frac{\sqrt3}3x-2 \)
\( f(x)=\sqrt3x-10 \)
\( f(x)=\frac{\sqrt3}3x+2 \)
\( f(x)=\sqrt3x+10 \)

1003171301

Część: 
C
Temperatura zamarzania i temperatura wrzenia wody (obydwie pod normalnym ciśnieniem atmosferycznym) są podstawą najczęściej stosowanej skali temperatury w Europie. Jest to skala temperatury Celsjusza wyrażona w stopniach Celsjusza (\( ^{\circ}\mathrm{C} \)). Skala temperatury Fahrenheita wyrażona w stopniach Fahrenheita jest powszechnie stosowana w krajach anglojęzycznych, szczególnie w USA. Podstawowe punkty temperatury w wymienionych skalach mają następujące wartości: \[ \begin{array}{l} \text{punkt zamarzania wody } \dots\ 0\,^{\circ}\mathrm{C} / 32\,^{\circ}\mathrm{F} \\ \text{punkt wrzenia wody } \dots\ 100\,^{\circ}\mathrm{C} / 212\,^{\circ}\mathrm{F} \end{array} \] Z podanych równań wybierz równanie, którego można użyć, żeby zamienić temperaturę wyrażoną w stopniach Celsjusza na tę wyrażona za pomocą skali Fahrenheita, zakładając, że relacja pomiędzy tymi skalami jest liniowa. (Iw równaniach, \( F \) jest wartością numeryczną temperatury Fahrenheita, a \( C \) jest wartością numeryczną w stopniach Celsjusza.)
\( F=\frac95 C+32 \)
\( F=\frac59C+32 \)
\( F=\frac59 C-\frac{160}9 \)
\( F=32C+100 \)

1003171601

Część: 
C
Rozważ funkcję \( f \) wyrażoną przez \( f(x)=\frac12x+\frac32 \) i rozważ linię \( p \) która jest równoległa do osi współrzędnych \( x \) i przecina oś współrzędnych \( y \) w punkcie \( \left[0;\frac12\right] \). Wyznacz funkcję \( g \) taką, dla której wykres funkcji \( g \) jest symetryczny z wykresem funkcji \( f \) względem linii \( p \).
\( g(x)=-\frac12x-\frac12 \)
\( g(x)=2x-\frac12 \)
\( g(x)=-\frac12x-\frac32 \)
\( g(x)=\frac12x-\frac32 \)