B

9000108706

Parte: 
B
Halla todos los vectores que son paralelos al vector \(\vec{u} = (3;-1)\) y tienen longitud \(1\).
\(\left (\frac{3\sqrt{10}} {10} ;-\frac{\sqrt{10}} {10} \right )\), \(\left (-\frac{3\sqrt{10}} {10} ; \frac{\sqrt{10}} {10} \right )\)
\((0;-1)\), \((0;1)\)
\((-3;1)\), \((3;-1)\)
\(\left (\frac{3} {4};-\frac{1} {4}\right )\), \(\left (-\frac{3} {4}; \frac{1} {4}\right )\)

9000115602

Parte: 
B
Completa la siguiente proposición lógica: "El número es divisible por tres si y solo si ..."
la suma de sus dígitos es divisible por tres.
el número formado por los dos últimos dígitos es divisible por tres.
la suma de sus dígitos es impar.
el último dígito de este número es \(3,\ 6\) o \(9\).

9000108704

Parte: 
B
Considera el par de vectores \(\vec{u} = (1;0;-1)\) y \(\vec{v} = (2;-1;1)\). Halla todos los vectores \(\vec{w}\) que son perpendiculares a los vectores \(\vec{u}\) y \(\vec{v}\) suponiendo que \(\left |\vec{w}\right | = 2\).
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{11}} {11} ; \frac{6\sqrt{11}} {11} ; \frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{11}} {11} ;-\frac{6\sqrt{11}} {11} ;-\frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\)
\(\vec{w} = (-1;-3;-1)\), \(\vec{w} = (1;3;1)\)
\(\vec{w} = \left (-\frac{1} {2};-\frac{3} {2};-\frac{1} {2}\right )\), \(\vec{w} = \left (\frac{1} {2}; \frac{3} {2}; \frac{1} {2}\right )\)
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{2}} {3} ; \frac{3\sqrt{2}} {2} ; \frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{2}} {3} ;-\frac{3\sqrt{2}} {2} ;-\frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\)

9000115603

Parte: 
B
Completa la siguiente proposición lógica: "El número es divisible por cuatro si y solo si ..."
el número formado por los dos últimos dígitos es divisible por cuatro.
la suma de sus dígitos es divisible por cuatro.
el último dígito de este número es \(4\).
el último dígito de este número es par.

9000115604

Parte: 
B
Completa la siguiente proposición lógica: "El número es divisible por cinco si y solo si ..."
el último dígito de este número es \(5\) o \(0\).
la suma de sus dígitos es divisible por cinco.
es divisible por dos y tres.
el último dígito de este número es impar.

9000108701

Parte: 
B
Halla todos los vectores que son perpendiculares al vector \(\vec{u} = (3;4)\) y tienen longitud \(1\).
\(\left (\frac{4} {5};-\frac{3} {5}\right )\), \(\left (-\frac{4} {5}; \frac{3} {5}\right )\)
\(\left (\frac{4} {7};-\frac{3} {7}\right )\), \(\left (-\frac{4} {7}; \frac{3} {7}\right )\)
\(\left ( \frac{1} {\sqrt{10}};- \frac{3} {\sqrt{10}}\right )\), \(\left (- \frac{1} {\sqrt{10}}; \frac{3} {\sqrt{10}}\right )\)
\(\left (\frac{4} {5}; \frac{3} {5}\right )\), \(\left (-\frac{4} {5};-\frac{3} {5}\right )\)

9000106301

Parte: 
B
Halla la recta $k$ que es perpendicular al plano \(\alpha \) \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0 \] y que pasa por el punto \(A = [0;0;1]\).
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ 1 -} 2t, & \\y& =\phantom{ 1 -}\ t, \\z& = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2 + 2m, & \\y& =\phantom{ -}1 +\phantom{ 2}m, \\z& = -1 -\phantom{ 2}m;\ m\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2k, & \\y& =\phantom{ -2}k, \\z& = -\phantom{2}k;\ k\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2, & \\y& =\phantom{ -}1, \\z& = -1 + u;\ u\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000106302

Parte: 
B
El plano \(\alpha \) tiene la ecuación \[ \alpha : 2x + y - z - 5 = 0. \] La recta \(k\) pasa por el punto \(A = [0;0;1]\) y es perpendicular al plano \(\alpha \). Halla la intersección \(S\) de la recta \(k\) y el plano \(\alpha \).
\(S = [2;1;0]\)
\(S = [2;0;1]\)
\(S = [-2;1;0]\)
\(S = [-2;0;1]\)