A Francis se le encomendó la tarea: "Considere un cubo $ABCDEFGH$ con puntos $I$ and $J$. El punto $I$ es el punto medio de la arista $AE$, y el punto $J$ se encuentra en la arista $CG$ tal que $|JC|=2|GJ|$. Construir la sección transversal del cubo con el plano $IBJ$.”
Francisco procedió de la siguiente manera:
(1) Dibujó el segmento de recta $IB$ y afirmó que es uno de los lados de la sección transversal.
(2) Dibujó el segmento de línea $BJ$ y lo identificó como otro lado de la sección transversal.
(3) Dibujó el segmento de línea $IJ$, marcando su intersección con la arista $DH$ como el punto $K$. Llegó a la conclusión de que el cuadrilátero $IBJK$ resultante era la sección transversal buscada (véase la imagen).
¿Ha procedido correctamente? Explíquelo en caso negativo.
No. Hay un error en el paso (1). El segmento de línea $IB$ no es un lado de la sección transversal.
No. Hay un error en el paso (2). El segmento de línea $BJ$ no es un lado de la sección transversal.
No. Hay un error en el paso (3). Los segmentos de recta $IJ$ y $DH$ no se cortan.
Sí. Todos los pasos son correctos.
Hay un error en el paso (3). Los segmentos de recta $IJ$ y $DH$ están inclinados, por lo que el punto de intersección $K$ no existe. El procedimiento correcto es el siguiente:
(1) Dibuja el segmento de recta $IB$.
(2) Dibuja el segmento de recta $BJ$.
(3) Trazar una recta $p$ que pase por el punto $I$, paralela a la recta segmento $BJ$, y marcar su intersección con la arista $EH$ como punto $L$.
(4) Del mismo modo, traza una línea $q$ que pase por el punto $J$, paralela a la recta segmento $BI$, y marca su intersección con la arista $GH$ como punto $M$.
(5) Trazar el segmento de recta $LM$ para obtener el pentágono $IBJML$ como la sección transversal buscada del cubo con el plano $IBJ$ (ver la figura inferior).
