Alice, Bob, Cecilia y Dan tenían la tarea de encontrar el límite de la función $f$ dado por su gráfica (véase la figura siguiente) en el punto $x = 3$.
A partir de la gráfica, Alice se dio cuenta de que $f(3) = 6$, y por tanto concluyó que el límite de una función $f$ en el punto $x = 3$ existe y es igual a $6$. Escribió: $$ \lim_{x \rightarrow 3} f(x) = 6 $$
Bob afirmó que la función no es continua en el punto $x = 3$. Por lo tanto, argumentó que $f$ no tiene límite en ese punto.
Cecilia expresó y evaluó los límites unilaterales, y los comparó con el valor de la función en $x=3$: $$ \begin{gather} \lim_{x \rightarrow 3^+} f(x) = 4 \cr \lim_{x \rightarrow 3^-} f(x) = 4 \cr f(3) = 6 \end{gather} $$ Como el valor de la función $f(3)$ difiere de los límites unilaterales, concluyó que el límite no existe.
Dan afirmó que ambos límites unilaterales son iguales a $4$. Por lo tanto, afirmó que la respuesta correcta es: $$ \lim_{x \rightarrow 3} f(x) = 4. $$ ¿Quién tiene razón?
Dan
Cecilia
Bob
Alice
Ninguno de ellos
El valor de nuestra función es igual a $6$ en $x = 3$. Sin embargo. el límite en este punto es $4$ porque tanto el límite derecho como el izquierdo son iguales a $4$ en $x = 3$.
