Se pidió a Tom y Jana que encontraran la medida principal del ángulo orientado: $$-\frac{20}{3}\pi$$ Cada uno resolvió el problema de forma distinta.
La resolución de Tom consiste en los siguientes pasos:
(1) Tom afirmó que los ángulos coterminales con la misma medida principal difieren en $k\cdot2\pi$, donde $k\in\mathbb{Z}$.
(2) Eligió $k = 3$ para hallar el correspondiente angulo con una medida cercana a cero: $$-\frac{20}{3}\pi+3\cdot2\pi=-\frac23\pi$$
(3) Para acabar, argumentó que la medida principal de un ángulo orientado debería ser un número positivo. Por tanto, consideró el valor absoluto del ángulo calculado como resultado, que es $\frac23\pi$.
La resolución de Jana sigue los pasos que se muestran a continuación:
(1) Jana estaba de acuerdo con Tom en que ángulos orientados con la misma medida principal difieren en $k\cdot2\pi$, donde $k\in\mathbb{Z}$.
(2) Al contrario que Tom, Jana eligió $k = 4$, obteniendo un valor positivo del ángulo: $$-\frac{20}{3}\pi+4\cdot2\pi=\frac{4}{3}\pi$$
(3) Después, Jana asumió que $\frac43\pi$ corresponde con un ángulo no convexo, por lo que consideró el valor del ángulo complementario como resultado, que es: $$2\pi-\frac43\pi=\frac23\pi.$$ (Pista: El complementario de un ángulo complementa al mismo formando uno completo.)
Observa con detalle las soluciones de ambos compañeros y decide cuál de las afirmaciones es correcta:
Tanto Tom como Jana resolvieron el problema correctamente.
Tom resolvió el problema correctamente. Jana cometió un error en el paso (3). Obtuvo el mismo resultado que Tom de casualidad.
Jana resolvió el problema correctamente. Tom cometió un error en el paso (3). Obtuvo el mismo resultado que Jana de casualidad.
Tanto Tom como Jana cometieron un error en el paso (3). El resultado es correcto, pero lo obtuvieron de casualidad.
Tanto Tom como Jana cometieron un error en el paso (3). El resultado es incorrecto.
El enfoque de Jana conduce más directamente al resultado. Como la medida principal de un ángulo orientado se encuentra dentro del intervalo $[0,2\pi)$, el ángulo $\frac43\pi$ calculado en el paso (2) de la solución de Jana representa correctamente la medida principal buscada del ángulo $-\frac{20}{3}\pi$.