Estudia detenidamente los siguientes pasos para resolver la ecuación exponencial: $$ 6^{1+x}+6^{1+x}=12 $$
1) En primer lugar, combina los términos del lado izquierdo de la ecuación: $$ 2 \cdot 6^{1+x}=12 $$
2) A continuación, ajusta los lados izquierdo y derecho de la ecuación para que ambos lados tengan una potencia con la misma base $12$: $$ 12^{1+x}=12^1 $$
3) Como las bases de ambos lados son iguales, los exponentes también deben serlo: $$ 1+x=1 $$
4) La ecuación se mantiene para: $$ x=0 $$
No es necesario realizar una comprobación. No obstante, la sustitución confirma que la solución es correcta.
¿Hay algún error en alguno de estos pasos? Si es así, identifica el paso.
Sí. Hay un error en el paso (1). La ecuación $6^{1+x}+6^{1+x}=2\cdot 6^{1+x}$ no se cumple en general. Debería ser: $$6^{1+x}+6^{1+x}=6^{2+2x}$$
Sí. Hay un error en el paso (2). El ajuste del lado izquierdo $2\cdot 6^{1+x}=12^{1+x}$ de la ecuación es incorrecto.
Sí. Hay un error en el paso (3). La ecuación $12^{1+x}=12^1$ implica $1+x=1$ o $1+x=0$. Como no se consideró el caso $1+x=0$ no se encontraron todas las soluciones.
No. No hay ningún error. Todo el procedimiento es correcto.
El procedimiento correcto de solución de la ecuación exponencial: $$6^{1+x}+6^{1+x}=12$$
1) Suma los términos del lado izquierdo de la ecuación: $$ 2\cdot 6^{1+x}=12 $$
2) Divide toda la ecuación por $2$ y ajusta ambos lados de la ecuación para que tengan potencias con la misma base: $$ 6^{1+x}=6^1 $$
3) Como las bases son iguales, los exponentes también deben serlo: $$ 1+x=1 $$
4) La ecuación se mantiene solo en el caso: $$x=0$$
Nota: dado que durante el procedimiento de solución sólo se utilizaron transformaciones equivalentes, no es necesario realizar una comprobación de la solución.