$ \log_2(2x)-\log_2 8=1 $

Juana tenía que resolver una ecuación logarítmica: $$ \log_2(2x)-\log_2 8=1 $$ La resolvió de la siguiente manera:

(1) En primer lugar, determinó el dominio del logaritmo: $$ \begin{aligned} 2x>0 \cr x \in (0;\infty) \end{aligned} $$

(2) Aplicando las reglas del logaritmo, modificó el lado izquierdo de la ecuación: $$ \log_2⁡2+\log_2⁡x-\log_2⁡2+\log_2⁡4=1 $$

(3) A continuación, simplificó el lado izquierdo de la ecuación (restando $\log_2⁡2$): $$ \log_2⁡x+\log_2⁡4=1 $$

(4) Después, modificó de nuevo el lado izquierdo de la ecuación para obtener la ecuación logarítmica en forma básica: $$ \begin{aligned} \log_2⁡x+\log_2⁡2+\log_2⁡2=1 \cr \log_2⁡x+1+1=1 \cr \log_2⁡x=-1 \end{aligned} $$

(5) Aplicó la propiedad del logaritmo: $$ \log_a⁡x=v \Leftrightarrow x=a^v $$ y obtuvo: $$ \begin{aligned} x & =2^{-1} \cr x & =\frac12 \end{aligned} $$

(6) Observó que este resultado pertenecía al dominio. Por último, hizo la comprobación: $$ \begin{aligned} I & =\log_2⁡(2 \cdot \frac12)-\log_2⁡8=\log_2⁡ \frac18=-3 \cr D & =1 \cr I & \neq D \end{aligned} $$

(7) Como la comprobación no salió, Juana afirma que la ecuación dada no tiene solución.

¿Se equivocó Juana? En caso afirmativo, identifica dónde: