Simplifica la expresión numérica $\sqrt{\left(\sqrt7-\sqrt5\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt5-\sqrt3\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt3-\sqrt7\right)^2}$.
Pedro resolvió la tarea de la siguiente manera: $$\begin{aligned} \sqrt{\left(\sqrt7-\sqrt5\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt5-\sqrt3\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt3-\sqrt7\right)^2}&\stackrel{(1)}=\cr \stackrel{(1)}=\left(\sqrt7-\sqrt5\right)+\left(\sqrt5-\sqrt3\right)-\left(\sqrt3-\sqrt7\right)&\stackrel{(2)}=\cr \stackrel{(2)}=\sqrt7-\sqrt5+\sqrt5-\sqrt3-\sqrt3+\sqrt7&\stackrel{(3)}=\cr \stackrel{(3)}=2\cdot\sqrt7-2\cdot\sqrt3&\stackrel{(4)}=\cr \stackrel{(4)}=2\cdot\left(\sqrt7-\sqrt3\right)& \end{aligned}$$
¿Es correcta la solución de Pedro? Si no es así, determina dónde cometió un error Pedro en el procedimiento.
La solución de Pedro es correcta.
El error está en la igualdad (1). Pedro determinó incorrectamente el valor de alguna raíz cuadrada.
El error está en la igualdad (2). Pedro eliminó incorrectamente algunos paréntesis en la expresión.
El error está en la igualdad (3). Pedro calculó incorrectamente algunos valores de la expresión.
En la solución presentada anteriormente, Pedro asumió incorrectamente que $\sqrt{a^2}=a$. Sin embargo, esto es cierto sólo para $a\geq0$. Se define que: $$ \sqrt{a^2}=|a|=\left\{\begin{aligned} a\quad \mbox{para}\ a\geq0,\cr -a\quad \mbox{para}\ a<0.\end{aligned}\right. $$
Así, Pedro determinó incorrectamente el valor de la raíz cuadrada $\sqrt{\left(\sqrt3-\sqrt7\right)^2}$. Dado que $\sqrt3-\sqrt7<0$, se mantiene $\sqrt{\left( \sqrt3-\sqrt7\right)^2}\neq\sqrt3-\sqrt7$ y $\sqrt{\left(\sqrt3-\sqrt7\right)^2}=\left|\sqrt3-\sqrt7\right|=-\left(\sqrt3-\sqrt7\right)=\sqrt7-\sqrt3$.
La solución correcta es: $$\begin{aligned} \sqrt{\left(\sqrt7-\sqrt5\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt5-\sqrt3\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt3-\sqrt7\right)^2}&=\cr =\left(\sqrt7-\sqrt5\right)+\left(\sqrt5-\sqrt3\right)-\left(\sqrt7-\sqrt3\right)&=\cr =\sqrt7-\sqrt5+\sqrt5-\sqrt3-\sqrt7+\sqrt3&=0 \end{aligned}$$