Se encargó a Bob hallar el límite de la función $$ f(x) = \frac{\sqrt{\sin^2 x}}{x} $$ en el punto $x=0$.
Primero simplificó la función: $$ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sqrt{\sin^2 x}}{x} = \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} $$ Luego, aplicó la regla de l’Hopital y evaluó el límite: $$ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\cos x}{1} = 1 $$ ¿Halló Bob el límite correctamente? Justifica tu respuesta.
No. Se cumple que $\sqrt{\sin^2x }=|\sin x |$, y la función $\frac{|\sin x |}{x}$ no tiene límite en el punto $x=0$.
No. No es posible aplicar la regla de l’Hopital a $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}$.
Sí. El límite está calculado correctamente.
No. Debería ser $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} =0$.
La función $f(x) = \frac{\sqrt{\sin^2 x}}{x} =\frac{|\sinx |}{x}$ no tiene límite en el punto $x=0$ ya que el límite por la izquierda es igual a $−1$ mientras que el límite por la derecha es igual a $+1$. Los límites laterales de la función $f$ pueden verse claramente en su gráfica mostrada en la siguiente imagen.
