Dados los puntos $P=[7; 2]$ y $Q=[-1; 3]$. Halla las ecuaciones paramétricas de la semirrecta opuesta a la semirrecta $QP$.
Linda resolvió el problema con los siguientes pasos:
(1) Escribió la ecuación vectorial de la semirrecta opuesta a la semirrecta $QP$: $$X = P + t \cdot\overrightarrow{u},\mbox{ donde } \overrightarrow{u} = \overrightarrow{PQ},\quad t\in [ 0;\infty).$$
(2) Calculó las coordenadas del vector director $\overrightarrow{u}$: $\ \overrightarrow{u}=\overrightarrow{PQ}= Q\ –\ P = (-8; 1)$.
(3) Escribió las ecuaciones paramétricas de la semirrecta opuesta a la semirrecta $QP$: $$\left. \begin{aligned} x&=7-8t\cr y&=2+t \end{aligned}\right\} \quad t\in[0; \infty)$$
¿Es correcta la resolución de Linda? Si no, identifica dónde está el error.
La resolución de Linda es correcta.
El error está en el paso (1): Linda no calculó correctamente los valores límite del parámetro $t$.
El error está en el paso (2): Linda no calculó correctamente las coordenadas del vector $\overrightarrow{u}$.
El error está en el paso (3): Linda no escribió bien las ecuaciones paramétricas de la semirrecta opuesta a la semirrecta $QP$.
La semirrecta opuesta a la semirrecta $QP$ (marcada en rojo en la imagen) no es la semirrecta $PQ$, sino la semirrecta que "empieza" no en el punto $P$ sino en $Q$, tomando $t$ los valores del intervalo $[1;\infty)$.
(1) La ecuación vectorial de la semirrecta opuesta a la semirrecta $QP$ es : $$X = P + t \cdot\overrightarrow{u},\mbox{ donde } \overrightarrow{u} =\overrightarrow{PQ},\quad t\in [ 1;\infty).$$
(2) Vector director $\overrightarrow{u}$ : $\ \overrightarrow{u}=\overrightarrow{PQ}= Q\ –\ P = (-8; 1)$.
(3) Las ecuaciones paramétricas de la semirrecta opuesta a la semirrecta $QP$: $$\left. \begin{aligned} x&=7-8t\cr y&=2+t \end{aligned}\right\} \quad t\in[1; \infty)$$
