$ x^3-3x+2=0 $

Adam, Paul y Alek resolvieron la ecuación $$ x^3-3x+2=0 $$ cada uno a su manera.

Adam descompuso el polinomio en un producto de polinomios de menor grado y resolvió la ecuación de la siguiente manera: $$ \begin{gather} x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)+x+2=0 \cr \left(x+2\right)\left(x^2-2x\right)=0 \cr x\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0 \cr x_1=0,\ x_2=-2,\ x_3=2 \end{gather} $$

Alek factorizó el polinomio y resolvió la ecuación de esta manera: $$ \begin{gather} x\left(x^2-1\right)-2\left(x-1\right)=0 \cr x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)=0 \cr \left(x-1\right)\left(x^2+x-2\right)=0 \cr x_1=1 \cr x_{2,3}=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)}}{2\cdot 1} \cr x_2=1,\ x_3=-2 \end{gather} $$ En su opinión, la ecuación tiene las raíces: $x_1=x_2=1$ (una raíz doble) y $x_3=-2$.

Paul supuso una raíz $x_1=-2$ y encontró las raíces restantes $x_2$ y $x_3$ mediante la fórmula: $$ \begin{gather} x_{2,3}=\frac{-\left(-3\right)\pm\sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot 1\cdot 2}}{2\cdot1} \cr x_2=1,\ x_3=2 \end{gather} $$ ¿Cuál de los tres procedió correctamente en la solución?