Supongamos que lanzamos 8 monedas simultáneamente. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan, al menos, dos caras?
La solución de Miguel:
(1) El hecho de que en una moneda salga cara o cruz es independiente.
(2) La probabilidad de que en una moneda salga cruz es $\frac12$. La probabilidad de que en una moneda salga cara es también $\frac12$.
(3) La probabilidad de que en las ocho monedas caiga cruz es $P_0=\left(\frac12\right)^8\cong 0.0039$.
(4) La probabilidad de que exactamente en una moneda salga cara es $P_1=\left(\frac12\right)^8\cdot 8\cong 0.0313$.
(5) La probabilidad de que exactamente en dos monedas salga cara es $P_2=\left(\frac12\right)^8 \cdot {8\choose2}\cong 0.1094 $
(6) La probabilidad de que al menos en dos monedas salga cara es $P=P_0+P_1+P_2\cong 0.1446$.
La solución de Miguel es incorrecta. Determina cómo debería ser la solución correcta e identifica en qué paso se equivocó Miguel.
El error está en el paso (6). La probabilidad de que en al menos dos monedas salga cara es $P=1-(P_0+P_1)\cong 0.9648$
El error está en el paso (3). La probabilidad de que en las ocho monedas caiga cruz es $P_0=8\cdot\left(\frac12\right)^8\cong 0.0313$. La probabilidad de que en al menos dos monedas salga cara es entonces $P=P_0+P_1+P_2\cong0.1720$.
El error está en el paso (6). La probabilidad de que en al menos dos monedas salga cara es $P=1-(P_0+P_1+P_2)\cong0.8554$.
El error está en el paso (5). La probabilidad de que en exactamente dos monedas salga cara es $P_2=2\cdot\left(\frac12\right)^8\cong 0.0078$. La probabilidad de que en al menos dos monedas salga cara es entonces $P=P_0+P_1+P_2\cong 0.0430$.