Romeo tuvo que encontrar la parte imaginaria de un número complejo $\frac{10+5\mathrm{i}}{3+4\mathrm{i}}$.
¿En qué paso de su resolución cometió un error Romeo?
(El número del paso está encima del signo de igualdad).
$$ \begin{aligned} \frac{10+5\mathrm{i}}{3+4\mathrm{i}} &\stackrel{(1)}= \frac{(10+5\mathrm{i})(3+4\mathrm i)}{9+16}= \cr &\stackrel{(2)}= \frac{30+40\mathrm i + 15\mathrm i +20\mathrm i^2}{25}=\cr &\stackrel{(3)}= \frac{10+55\mathrm i}{25} =\cr&\stackrel{(4)}= \frac 25 + \frac{11}5\mathrm i \stackrel{(5)}\implies \end{aligned} $$
La parte imaginaria del número complejo $\frac 25 + \frac{11}5 \mathrm i$ es $\frac {11}5$.
En el paso (1). Romeo multiplicó el numerador por $3+4\mathrm i$ y el denominador por $3-4\mathrm i$.
En el paso (2). La expresión se simplifica a $\frac{30-40-15+20\mathrm i^2}{25}$.
En el paso (3). La expresión se simplifica a $\frac{50+55\mathrm i}{25}$.
En el paso (5). La parte imaginaria del número complejo $\frac 25 + \frac{11}5 \mathrm i$ es $\frac {11}5 \mathrm i$.
$$ \begin{aligned} \frac{10+5\mathrm{i}}{3+4\mathrm{i}} &\stackrel{(1)}= \frac{(10+5\mathrm{i})(3-4\mathrm i)}{9+16} =\cr &\stackrel{(2)}= \frac{30-40\mathrm i + 15\mathrm i -20\mathrm i^2}{25}=\cr &\stackrel{(3)}= \frac{50-25\mathrm i}{25} =\cr&\stackrel{(4)}= 2 -\mathrm i \stackrel{(5)}\implies \end{aligned} $$
La parte imaginaria del número complejo $2 -\mathrm i$ es $-1$.