Cuatro estudiantes, Michal, Bob, Pavel y Marek, han intentado resolver la siguiente ecuación: $$ (x+1)^2+x(x−1)=2(x−1)^2 $$ ¿Cuál de ellos ha procedido correctamente al simplificar la ecuación?
Michal: $$\begin{aligned} x^2+1+x^2-x&=2(x^2-1) \cr 2x^2-x+1&=2x^2-2 \end{aligned}$$
Bob: $$\begin{aligned} x^2+2x+1+x^2-x&=(2x-2)^2 \cr 2x^2+x+1&=4x^2-8x+4 \end{aligned}$$
Pavel: $$\begin{aligned} x^2+2x+1+x^2-1x&=2(x^2-2x+1) \cr 2x^2+x+1&=2x^2-4x+2 \end{aligned}$$
Marek: $$\begin{aligned} x^2+x+1+x^2−x&=2(x^2-x+1) \cr 2x^2+1&=2x^2-2x+2 \end{aligned}$$
Pavel
Bob
Marek
Michal
Ninguno de ellos
Pavel ha usado correctamente las identidades notables $(x+1)^2=x^2+2x+1$, $(x−1)^2=x^2-2x+1$. A diferencia de Bob, él se dio cuenta de que elevar a un exponente precede a la multiplicación en la jerarquía de las operaciones, así que primero elevó $(x-1)$ al cuadrado y luego utilizó la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis. Michal y Marek cometieron un error al elevar al cuadrado $(x+1)$ y $(x-1)$.