$ (x+1)^2+x(x−1)=2(x−1)^2 $

Project ID: 
3000020501
SubArea: 
Równania i nierówności kwadratowe
Question: 

Czterech studentów: Michał, Bob, Paweł i Marek, rozwiązało równanie: $$ (x+1)^2+x(x−1)=2(x−1)^2 $$ Który z nich poprawnie uprościł równanie?

Michał: $$\begin{aligned} x^2+1+x^2-x&=2(x^2-1) \cr 2x^2-x+1&=2x^2-2 \end{aligned}$$

Bob: $$\begin{aligned} x^2+2x+1+x^2-x&=(2x-2)^2 \cr 2x^2+x+1&=4x^2-8x+4 \end{aligned}$$

Paweł: $$\begin{aligned} x^2+2x+1+x^2-1x&=2(x^2-2x+1) \cr 2x^2+x+1&=2x^2-4x+2 \end{aligned}$$

Marek: $$\begin{aligned} x^2+x+1+x^2−x&=2(x^2-x+1) \cr 2x^2+1&=2x^2-2x+2 \end{aligned}$$

Answer 1: 

Paweł

Answer 2: 

Bob

Answer 3: 

Marek

Answer 4: 

Michał

Answer 5: 

Żaden z nich

Fixed Answer: 
Last Fixed
Correct Answer: 
Answer 1
Hint: 

Paweł poprawnie podniósł do kwadratu $(x+1)^2=x^2+2x+1$, $(x-1)^2=x^2-2x+1$. W przeciwieństwie do Boba, zdawał sobie sprawę, że potęgowanie ma wyższy priorytet niż mnożenie, więc najpierw podniósł $(x-1)$ do kwadratu, a dopiero potem użył własności rozdzielności, aby usunąć nawiasy. Michał i Marek popełnili błąd przy podnoszeniu do kwadratu $(x+1)$ i $(x-1)$.