Propiedades métricas

1103101207

Parte: 
C
Sea \( ABCD \) un tetraedro regular cuya arista de la base mide \( 5\,\mathrm{cm} \). Sea \( \varphi \) el ángulo entre la arista \( AD \) y el plano de la base \( ABC \) (Observa la imagen). Elige la expresión correcta para \( \varphi \):
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \cos\varphi=\sqrt3 \)

1103101208

Parte: 
C
Sea \( ABCD \) un tetraedro regular cuya arista de la base mide \( 5\,\mathrm{cm} \). Sea \( \varphi \) el ángulo entre el plano de cara \( ABD \) y el plano de la base \( ABC \) (Observa la imagen). Elige la expresión correcta para \( \varphi \):
\( \cos\varphi=\frac13 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=6\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=3\sqrt2 \)
\( \cos\varphi=\frac23 \)

1103101209

Parte: 
C
Sea \( ABCD \) un tetraedro regular con una longitud de arista de \( 3\,\mathrm{cm} \). Determina la altura \( |DT| \) del tetraedro (Observa la imagen).
\( \sqrt6\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{3\sqrt3}2\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{\sqrt3}2\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \)

1103107001

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) un prisma hexagonal regular, las aristas de la base miden \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre las rectas \( FC' \) y \( CF' \) (Observa la imagen).
\( 90^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103107002

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) un prisma hexagonal regular, las aristas de la base miden \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre las rectas \( A'D' \) y \( C'D' \) (Observa la imagen).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)
\( 54.7^{\circ} \)

1103107003

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \)un prisma hexagonal regular, las aristas de la base miden \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre las rectas \( A'D' \) y \( CC' \) (Observa la imagen).
\( 90^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103107004

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) un prisma hexagonal regular, las aristas de la base miden \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre el plano \( ABB' \) y el plano \( AEE' \) (Observa la imagen).
\( 90^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103107005

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) un prisma hexagonal regular cuya arista de la base mide \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura es de \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre el plano \( ADD' \) y el plano \( AEE' \) (Observa la imagen).
\( 30^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 22.5^{\circ} \)

1103107006

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) un prisma hexagonal regular cuya arista de la base mide \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura es de \( 4\sqrt6\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre las rectas \( FA \) y \( C'D' \) (Observa la imagen).
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( 8\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt6\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)

1103107007

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) un prisma hexagonal regular cuya arista de la base mide \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura es de \( 6\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre las rectas \( FA \) y \( E'B' \) (Observa la imagen).
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)