Propiedades métricas

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Parte: 
C
Las aristas de la base de un prisma hexagonal regular \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) miden \( 3\,\mathrm{cm} \) y la altura es de \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre las rectas \( AD' \) y \( BD' \). Redondea el resultado a dos posiciones decimales.
\( 17.46^{\circ} \)
\( 72.54^{\circ} \)
\( 16.70^{\circ} \)
\( 20.57^{\circ} \)

1103025402

Parte: 
C
Las aristas de la base de un prisma hexagonal regular \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) miden \( 3\,\mathrm{cm} \) y la altura es de \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre el plano \( ABD' \) y el plano de la base \( ABC \). Redondea el resultado a dos cifras decimales.
\( 57^{\circ} \)
\( 53.13^{\circ} \)
\( 33^{\circ} \)
\( 72.01^{\circ} \)

1103025403

Parte: 
C
En un prisma hexagonal regular \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) las aristas de la base miden \( a \) de \( 3\,\mathrm{cm} \) y la altura \( v \) \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre las rectas \( FA' \) y \( CD' \).
\( 3\sqrt3 \)
\( 6 \)
\( 6\sqrt3 \)
\( \frac32\sqrt3 \)

1103025404

Parte: 
C
En un prisma hexagonal regular \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) la arista de la base mide \( a \) de \( 3\,\mathrm{cm} \) y la altura \( v \) \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre los planos \( AEE' \) y \( BDD' \).
\( 3 \)
\( \sqrt3 \)
\( 2\sqrt3 \)
\( \frac{\sqrt3}2 \)

1103101201

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFV \) una pirámide hexagonal regular con una longitud de aristas de la base de \( 4\,\mathrm{cm} \) y una altura de \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre el vértice \(V \) y la recta \(BC \) (mira la imagen).
\( 2\sqrt{19}\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( \left(8+2\sqrt{3}\right)\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{5}\,\mathrm{cm} \)

1103101202

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFV \) una pirámide hexagonal regular con una longitud de la arista de la base de \( 4\,\mathrm{cm} \) y una altura de \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre las rectas \( AB \) y \( ED \) (mira la imagen).
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( 8\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103101203

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFV \) una pirámide hexagonal regular cuya longitud de las aristas de la base es de \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura mide \( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre rectas \( FV \) y \( CV \) (mira la imagen).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)

1103101204

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFV \) una pirámide hexagonal regular cuya longitud de arista de base es \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura mide \( 6\,\mathrm{cm} \). Sea \( \varphi \) el ángulo entre el plano \( AFV \) y el plano de la base \( ABC \) (Observa la imagen). Elige la expresión correcta para \( \varphi \):
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\sqrt3 \)
\( \sin\varphi=\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac32 \)

1103101205

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFV \) una pirámide hexagonal regular y sea \( AB \),la arista de la base con \( |AB| = 4\,\mathrm{cm} \), y la arista \( AV \), donde \( |AV| = 8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre la recta \( AV \) y el plano de la base \( ABC \) (Observa la imagen).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)

1103101206

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFV \) una pirámide hexagonal regular cuya arista de la base mide \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura \( 10\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre la recta \( AC \) y la recta \( FD \) (Observa la imagen).
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)