Procenta a finanční matematika

2010018205

Část: 
A
Ve sledovaných městech se meziročně změnil počet dopravních nehod. Ve městě A se zvýšil o \(20\%\) a ve městě B se snížil o \(1\%\). Rozhodněte, které z následujících tvrzení je správné: \[ \begin{array}{l} \text{X: Ve městě A se loni stal stejný počet dopravních nehod jako ve městě B.} \\ \text{Y: Ve městě A se loni stalo více dopravních nehod než ve městě B.} \\ \text{Z: Ve městě B se letos stalo méně dopravních nehod než ve městě A.}\\ \end{array} \]
Ze zadaných údajů nelze vyhodnotit platnost žádného z uvedených tvrzení.
Pravdivé je pouze tvrzení X.
Pravdivé je pouze tvrzení Y.
Pravdivé je pouze tvrzení Z.

2010018204

Část: 
B
Hliníková a mosazná tyč mají při dané teplotě stejnou délku. Známe materiálové konstanty obou tyčí: \(\alpha_{\text{hliník}}=24\cdot 10^{-6}\,\mathrm{K}^{-1}\) a \(\alpha_{\text{mosaz}}=18\cdot 10^{-6}\,\mathrm{K}^{-1}\). Rozhodněte, co platí o prodloužení obou tyčí, když je zahřejeme o stejnou teplotu. Procentuální rozdíl v prodloužení tyčí zaokrouhlete na celá procenta. \[~\] Nápověda: Při zahřívání se tělesa prodlužují. Při počáteční délce tyče \(l_0\) a při zahřátí o teplotu \(\Delta t\) se tyč prodlouží o hodnotu \(\Delta l = l_0 \cdot \alpha \cdot \Delta t\), kde \(\alpha\) je materiálová konstanta (součinitel teplotní délkové roztažnosti).
Prodloužení hliníkové tyče bude o \(33\%\) větší, než prodloužení mosazné tyče.
Prodloužení hliníkové tyče bude o \(67\%\) větší, než prodloužení mosazné tyče.
Prodloužení hliníkové tyče bude o \(133\%\) větší, než prodloužení mosazné tyče.
Prodloužení hliníkové tyče bude o \(33\%\) menší, než prodloužení mosazné tyče

2010018203

Část: 
B
Ochranná vrstva o tloušťce \(d\) sníží úroveň škodlivého záření o \(10\%\). Určete, na kolik procent z původní hodnoty klesne úroveň škodlivého záření po průchodu vrstvou o tloušťce \(3d\). Výsledek zaokrouhlete na celá procenta.
\(73\%\)
\(70\%\)
\(30\%\)
\(27\%\)

2010018201

Část: 
B
Měřením jsme zjistili délku tyče \(2\,\mathrm{m}\). Jakou maximální délku tyče musíme připustit, jestliže měření délky proběhlo s relativní chybou měření \(5\%\)?
\(210\,\mathrm{cm}\)
\(205\,\mathrm{cm}\)
\(200\,\mathrm{cm}\)
\(195\,\mathrm{cm}\)

2000016301

Část: 
B
Investoři Tomáš a Pavel investovali stejnou částku. Tomášovi po prvním roce klesla hodnota jeho investic o \(5\,{\small{{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{o}}}\), ale po dalším roce se jejich hodnota o \(5\,{\small{{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{o}}}\) zvýšila. Pavlovy investice byly stabilnější. Po prvním roce se zvýšila hodnota jeho investic o \(2\,{\small{{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}}}\), ale po druhém roce se zase o \(2\,{\small{{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}}}\) snížila. Určete pravdivé tvrzení ohledně hodnoty investic Tomáše a Pavla po dvou letech od investice.
Vyšší hodnotu budou mít investice Pavla.
Vyšší hodnotu budou mít investice Tomáše.
Hodnoty obou investic budou opět stejné.
Z daných údajů není možno poměr hodnot investic Pavla a Tomáše určit.