Martin si kreslil tyto úsečky a vysvětloval kamarádům: „Když budete takto kreslit shodné úsečky stále stejně směrem doprava i doleva, dostanete graf periodické funkce.“
Kamarádi si vzpomněli, že tuto vlastnost funkcí probírali ve škole. Nemohli se ale shodnout při určení periody.
Michal řekl, že periodou je číslo $3$, a zdůvodnil to obrázkem:
Erik tvrdil, že periodou je číslo $4$, a také to zdůvodnil obrázkem:
David přesvědčoval ostatní, že periodou je číslo $\sqrt{34}$, a zdůvodnil to obrázkem:
Petr tvrdil, že z obrázku je zřejmé, že periodou je číslo $23$, a zdůvodnil to obrázkem:
Kdo z nich NEUDĚLAL chybu?
Erik
Michal
David
Petr
Funkce $f$ je periodická, právě když existuje takové reálné číslo $P>0$, pro které platí současně:
1) Pro všechna $x$ z definičního oboru patří do definičního oboru i číslo $x\ +kP$ pro libovolné $k\in\mathbf{Z}$.
2) Pro všechna $x$ z definičního oboru platí $f\left(x\right)=f\left(x+kP\right)$ pro libovolné $k\in\mathbf{Z}$.
Číslo $P$ se nazývá periodou funkce. V našem příkladě obě podmínky splňuje pouze číslo $4$.
