Je dán graf funkce $y=f(x)$.
Najděte chybu v následujícím postupu:
(1) Na intervalu $\langle 0,2)$ platí $f(x)=x$, proto je $f$ rostoucí na $\langle 0,2)$.
(2) Na intervalu $\langle 2,4\rangle$ platí $f(x)=x−1$, proto je $f$ na $\langle 2,4\rangle$ také rostoucí.
(3) Protože je $f$ rostoucí na obou intervalech $\langle 0,2)$ a $\langle 2,4\rangle$, $f$, je rostoucí také na $\langle 0,2)\cup \langle 2,4\rangle =\langle 0,4\rangle$.
Chyba je v kroku (1). Funkce $f(x)=x$ není rostoucí na intervalu $\langle 0,2)$, Je na tomto intervalu pouze neklesající.
Chyba je v kroku (2). Funkce $f(x)=x−1$ není rostoucí na intervalu $\langle 2,4\rangle$, jelikož absolutní člen této lineární funkce je záporný.
Chyba je v kroku (3). Na intervalu $\langle 0,4\rangle$, který vznikl sjednocením intervalů $\langle 0,2)$ a $\langle 2,4\rangle$, můžeme o funkci $f$ tvrdit pouze to, že je neklesající.
Chyba je v kroku (3). Jestliže je $f$ rostoucí na $\langle 0,2)$ a současně na $\langle 2,4\rangle$, není obecně možné nic říct o monotonii funkce na $\langle 0,4\rangle$.
