Lenka vybrala $4$ různá celá čísla z intervalu $\langle 1, 19 \rangle$ a řeší, jaká je pravděpodobnost, že jejich součet bude sudé číslo.
Lenka usoudila, že existují pouze $3$ způsoby výběru, jak získat sudý součet $4$ čísel. Buď budou ve výběru právě $4$ sudá čísla, další možností jsou $2$ sudá a $2$ lichá čísla, poslední možností jsou $4$ lichá čísla.
(1) Nejprve Lenka spočítala počet výběrů, ve kterých budou všechna $4$ čísla sudá: „Sudých čísel je v daném intervalu $9$, počet výběrů $4$ sudých čísel z $9$ je ${9 \choose 4}=126$.“
(2) Dále spočítala počet výběrů, ve který budou právě dvě čísla sudá a právě dvě čísla lichá: „Sudých čísel je v daném intervalu $9$, lichých čísel je v daném intervalu $10$. Počet takových výběrů je ${9 \choose 2}+{10 \choose 2}=81$.“
(3) Vypočítala počet výběrů, ve kterých jsou všechna 4 čísla lichá: „Lichých čísel je v daném intervalu 10. Takových výběrů je proto ${10 \choose 4}=210$.“
(4) Určila počet výběrů $4$ celých čísel splňujících podmínku, že jejich součet je sudý: $126 + 81 + 210 = 417$.
(5) Počet všech možných výběrů $4$ čísel z $19$ spočítala jako ${19 \choose 4}=3876$.
(6) Pravděpodobnost, že při náhodném výběru $4$ celých čísel z intervalu $\langle 1, 19 \rangle$, bude jejich součet sudé číslo, určila jako $\frac{417}{3876}\approx 0{,}1076$.
Lenka úlohu vyřešila správně.
Lenka udělala chybu v kroku (1). Počet výběrů $4$ sudých čísel je $4\cdot9 = 36$. Hledaná pravděpodobnost je $\frac{36 + 81 + 210}{3876} \approx 0{,}0844$.
Lenka udělala chybu v kroku (2). Počet výběrů dvou sudých a dvou lichých čísel je ${9\choose 2}\cdot{10 \choose 2} = 1620$. Pravděpodobnost je $\frac{126 + 1 620 + 210}{3876}\approx 0{,}5046$.
Lenka udělala chybu při výpočtu pravděpodobnosti v kroku (6). Pravděpodobnost je $1 – \frac{417}{3876}\approx0{,}8924$.