Nekonečné řady

9000062909

Část: 
B
Je dán čtverec o straně 4 cm. Spojnice středů jeho stran tvoří opět čtverec. Do tohoto čtverce je vepsán čtverec stejným způsobem atd. Vypočítejte součet obvodů všech těchto čtverců.
\(32 + 16\sqrt{2}\)
\(32 - 16\sqrt{2}\)
\(32\)
\(\infty \)

9000062910

Část: 
B
Je dán čtverec o straně 4 cm. Spojnice středů jeho stran tvoří opět čtverec. Do tohoto čtverce je vepsán čtverec stejným způsobem atd. Vypočítejte součet obsahů všech těchto čtverců.
\(32\)
\(40\)
\(\frac{32} {3} \)
\(\infty \)

9000073401

Část: 
B
Určete, který z následujících výrazů se rovná číslu \(3{,}3\overline{12}\).
\(3{,}3 +\sum _{ n=1}^{\infty }12\cdot 10^{-2n-1}\)
\(3 +\sum _{ n=1}^{\infty }312\cdot 10^{-2n-1}\)
\(3 +\sum _{ n=1}^{\infty }312\cdot 10^{-3n}\)
\(3{,}3 +\sum _{ n=1}^{\infty }12\cdot 10^{-3n}\)

9000073402

Část: 
B
Určete, který z následujících výrazů se rovná číslu \(- 1{,}0\overline{345}\).
\(- 1 -\sum _{n=1}^{\infty }345\cdot 10^{-3n-1}\)
\(- 1 -\sum _{n=1}^{\infty }345\cdot 10^{-3n}\)
\(-\sum _{n=1}^{\infty }(10 + 345\cdot 10^{-3n-1})\)
\(1 -\sum _{n=1}^{\infty }345\cdot 10^{-3n}\)