Geometrická posloupnost

1003158505

Část: 
C
Tři čísla tvoří \( 3 \) po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti a jejich součet je \( 9 \). Jestliže první číslo vydělíme \( -3 \), dostaneme \( 3 \) po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Určete největší číslo z dané trojice.
\( 9 \)
\( 3 \)
\( 12 \)
\( 6 \)
\( 4 \)

1003158506

Část: 
C
Z prvních devíti členů aritmetické posloupnosti s prvním členem \( a_1=1 \) a diferencí \( d=1 \) vybíráme uspořádanou trojici různých čísel tak, aby tvořila \( 3 \) po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Kolik takových trojic lze vytvořit?
\( 8 \)
\( 6 \)
\( 4 \)
\( 3 \)
\( 9 \)

1003158507

Část: 
C
Jaký je rozdíl mezi délkou řady pěti žlutých krychlí ležících těsně vedle sebe, z nichž první má hranu délky \( 100\,\mathrm{cm} \) a každá další o \( 10\,\mathrm{cm} \) menší než předchozí, a délkou řady modrých krychlí ležících těsně vedle sebe, z nichž první má hranu délky \( 100\,\mathrm{cm} \) a každá další o \( 10\% \) menší než předchozí?
\( 9{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 34{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 0\,\mathrm{cm} \)
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( 20{,}51\,\mathrm{cm} \)

1003170602

Část: 
C
Velikosti hran kvádru tvoří tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Objem kvádru je \( 140\,608\,\mathrm{cm}^3 \), součet nejkratší a nejdelší strany je \( 221\,\mathrm{cm} \). Určete velikost nejmenší strany.
\( 13\,\mathrm{cm} \)
\( 52\,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 208\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}25\,\mathrm{cm} \)

1003170603

Část: 
C
Mezi kořeny rovnice \( 9x^2+130x-75=0 \) vložte dvě čísla tak, aby spolu s kořeny rovnice tvořila čtyři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Menší z nich je rovno:
\( -\frac53 \)
\( \frac59 \)
\( -\frac59 \)
\( \frac53 \)
\( -5 \)

1003170605

Část: 
C
Vložíme-li mezi dvě neznámá čísla číslo \( 10\,530 \), bude spolu s nimi tvořit tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti a jejich součet bude \( 31\,707 \). Určete menší ze dvou neznámých čísel.
\( 9\,477 \)
\( 10\,500 \)
\( 9\,832 \)
\( 10\,034 \)
\( 5\,265 \)

1103170607

Část: 
C
Je dán rovnostranný trojúhelník se stranou délky \( 16\,\mathrm{cm} \). Spojnice středů jeho stran tvoří opět rovnostranný trojúhelník. Takto postupně vepíšeme ještě další tři trojúhelníky. Jaký je součet jejich obvodů?
\( 93\,\mathrm{cm} \)
\( 72\,\mathrm{cm} \)
\( 144\,\mathrm{cm} \)
\( 31\,\mathrm{cm} \)
\( 90\,\mathrm{cm} \)