1003107203
Část:
C
Mezi kořeny rovnice $x^2-10x-119=0$ vložte $3$ čísla tak, aby spolu s kořeny rovnice tvořila $5$ následujících členů aritmetické posloupnosti. Prostřední z nich je rovno:
$5$
$17$
$6$
$-1$
$-7$
Aritmetická posloupnost
1003107204
Část:
C
Členy rostoucí aritmetické posloupnosti s kladnými členy jsou čísla, která při dělení $3$ dávají zbytek $2$. Určete třetí člen, jestliže součet prvních $15$ členů je $480$.
$17$
$11$
$20$
$5$
$23$
1003107205
Část:
C
Velikosti úhlů v trojúhelníku tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Velikost největšího z nich je čtyřnásobek velikosti nejmenšího. Určete velikost nejmenšího úhlu trojúhelníku.
$24^{\circ}$
$30^{\circ}$
$60^{\circ}$
$20^{\circ}$
$35^{\circ}$
1003107206
Část:
C
Řešte rovnici s neznámou $n\in\mathbb{N}$:
$$ 5+8+11+14+\dots+(3n+2)=735 $$
$21$
$65$
$20$
$68$
$10$
1003107207
Část:
C
Najděte množinu všech řešení nerovnice s neznámou $x\in\mathbb{N}$:
$$ 5x+10x+15x+\dots+50x \leq 1000 $$
$ \{1;2;3\} $
$ \{ 2 \} $
$\{ 1;2;3;4;5\} $
$\{ 1 \}$
$\{1;2\}$
1003107208
Část:
C
Řešte rovnici s neznámou $\ x\in\mathbb{N}$:
$$ \sum\limits_{n=1}^x(-3n+10)=-45 $$
$9$
$5$
$10$
$13$
$12$
1003107209
Část:
C
Řešte rovnici s neznámou $\ x\in\mathbb{R}$:
$$ \sum\limits_{n=1}^{23} xn=92 $$
$\frac13$
$4$
$\frac14$
$1$
$\frac12$
1003107210
Část:
C
Řešte nerovnici s neznámou $\ x\in\mathbb{N}$:
$$\sum\limits_{n=1}^x \left(\frac25n-1\right) \leq x $$
$ x\leq9;\ x\in\mathbb{N}$
$x\leq10;\ x\in\mathbb{N}$
$x\in(-\infty;8\rangle$
$x\geq8;\ x\in\mathbb{N}$
nemá řešení v $\mathbb{N}$
2010000209
Část:
C
Mezi kořeny kvadratické rovnice \( 4x^2 -17x+4=0\) vložte \(3\) čísla tak, aby všechna spolu tvořila pět po sobě jdoucích členů rostoucí aritmetické posloupnosti s diferencí \(d\). Vyberte nepravdivé tvrzení o diferenci \(d\) této posloupnosti.
\(d\) je zlomek větší než \(1\)
\( d>0\)
\(d\) je zlomek menší než \(1\)
\(d\) je racionální číslo
2010000210
Část:
C
Mezi kořeny kvadratické rovnice \( 5x^2 -26x+5=0\) vložte \(3\) čísla tak, aby všechna spolu tvořila pět po sobě jdoucích členů rostoucí aritmetické posloupnosti s diferencí \(d\). Vyberte nepravdivé tvrzení o diferenci \(d\) této posloupnosti.
\(d\) je zlomek menší než \(1\)
\( d>0\)
\(d\) je zlomek větší než \(1\)
\(d\) je racionální číslo