9000108703
Část:
B
Jsou dány body \(A = [1;3]\),
\(C = [4;3]\),
\(B = [x;2]\). Určete
souřadnici \(x\) tak,
aby byl vektor \(AB\)
kolmý k vektoru \(AC\).
\(1\)
\(2\)
\(- 1\)
\(0\)
Body a vektory
9000108704
Část:
B
Jsou dány vektory \(\vec{u} = (1;0;-1)\)
a \(\vec{v} = (2;-1;1)\). Najděte
všechny vektory \(\vec{w}\),
pro které platí \(\vec{w} \perp \vec{ u}\),
\(\vec{w} \perp \vec{ v}\) a
\(\left |\vec{w}\right | = 2\).
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{11}}
{11} ; \frac{6\sqrt{11}}
{11} ; \frac{2\sqrt{11}}
{11} \right )\),
\(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{11}}
{11} ;-\frac{6\sqrt{11}}
{11} ;-\frac{2\sqrt{11}}
{11} \right )\)
\(\vec{w} = (-1;-3;-1)\),
\(\vec{w} = (1;3;1)\)
\(\vec{w} = \left (-\frac{1}
{2};-\frac{3}
{2};-\frac{1}
{2}\right )\),
\(\vec{w} = \left (\frac{1}
{2}; \frac{3}
{2}; \frac{1}
{2}\right )\)
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{2}}
{3} ; \frac{3\sqrt{2}}
{2} ; \frac{2\sqrt{2}}
{3} \right )\),
\(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{2}}
{3} ;-\frac{3\sqrt{2}}
{2} ;-\frac{2\sqrt{2}}
{3} \right )\)
9000108705
Část:
B
Jsou dány vektory \(\vec{u} = (1;y;3)\)
a \(\vec{v} = (1;2;1)\). Určete
souřadnici \(y\)
tak, aby byly zadané vektory navzájem kolmé.
\(- 2\)
\(1\)
\(2\)
\(0\)
9000108706
Část:
B
Najděte všechny vektory rovnoběžné s vektorem
\(\vec{u} = (3;-1)\), které mají
velikost \(1\).
\(\left (\frac{3\sqrt{10}}
{10} ;-\frac{\sqrt{10}}
{10} \right )\),
\(\left (-\frac{3\sqrt{10}}
{10} ; \frac{\sqrt{10}}
{10} \right )\)
\((0;-1)\),
\((0;1)\)
\((-3;1)\),
\((3;-1)\)
\(\left (\frac{3}
{4};-\frac{1}
{4}\right )\),
\(\left (-\frac{3}
{4}; \frac{1}
{4}\right )\)
9000108801
Část:
B
Vypočítejte odchylku vektorů \(\vec{u} = (1;\sqrt{2})\)
a \(\vec{v} = (3;-1)\).
Zaokrouhlete na celé stupně.
\(73^{\circ }\)
\(42^{\circ }\)
\(57^{\circ }\)
\(64^{\circ }\)
9000108802
Část:
B
Určete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku
\(ABC\), je-li
\(A = [1;2]\),
\(B = [2;6]\),
\(C = [3;-1]\).
Zaokrouhlete na celé stupně.
\(22^{\circ }\),
\(26^{\circ }\),
\(132^{\circ }\)
\(26^{\circ }\),
\(45^{\circ }\),
\(109^{\circ }\)
\(22^{\circ }\),
\(48^{\circ }\),
\(110^{\circ }\)
\(17^{\circ }\),
\(31^{\circ }\),
\(132^{\circ }\)
9000108803
Část:
B
Je dán vektor \(\vec{u} = (\sqrt{3};1)\). Najděte
všechny vektory \(\vec{w}\)
takové, že \(\left |\vec{w}\right | = 4\) a odchylka vektorů \(\vec{u}\),
\(\vec{w}\) je
\(60^{\circ }\).
\(\vec{w} = (0;4)\),
\(\vec{w} = (2\sqrt{3};-2)\)
\(\vec{w} = (0;-4)\),
\(\vec{w} = (\sqrt{7};-3)\)
\(\vec{w} = (0;4)\),
\(\vec{w} = (\sqrt{7};3)\)
\(\vec{w} = (\sqrt{5};\sqrt{11})\),
\(\vec{w} = (2\sqrt{3};-2)\)
9000108804
Část:
B
Určete body, které vzniknou rotací bodu $A=[3;2]$ okolo bodu $B=[1;1]$ o $60^{\circ}$. Uvažujte rotaci v kladném i záporném smyslu.
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{3}}
{2} ; \frac{3}
{2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [1\pm \frac{\sqrt{3}}
{2} ; \frac{1}
{2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{2}}
{2} ; \frac{3}
{2} \mp \sqrt{2}\right ]\)
\( \left [1\pm \frac{\sqrt{2}}
{2} ; \frac{1}
{2} \mp \sqrt{2}\right ]\)
9000108805
Část:
B
Vypočítejte odchylku vektorů \(\vec{u} = (1;-2;3)\)
a \(\vec{v} = (-1;0;2)\).
Zaokrouhlete na celé stupně.
\(53^{\circ }\)
\(27^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)
\(46^{\circ }\)
9000108806
Část:
B
Doplňte souřadnici \(y\)
tak, aby byly vektory \(\vec{u} = (-6;y;3)\)
a \(\vec{v} = (12;4;4)\)
navzájem kolmé.
\(15\)
\(12\)
\(\sqrt{5}\)
\(\frac{5}
{3}\)