Liczby zespolone w postaci algebraicznej i trygonometrycznej

1003067701

Część:

Oblicz \( \mathrm{i}^{100}\cdot\mathrm{i}^{99}\cdot\mathrm{i}^{98}\cdot\mathrm{i}^{97}\cdot\dots\cdot\mathrm{i}^4\cdot\mathrm{i}^3\cdot\mathrm{i}^2\cdot\mathrm{i}\).

\( -1 \)

\( 1 \)

\( \mathrm{i} \)

\( -\mathrm{i} \)

1003067702

Część:

Oblicz \( \mathrm{i}^{100}+\mathrm{i}^{99}+\mathrm{i}^{98}+\mathrm{i}^{97}+\dots+\mathrm{i}^4+\mathrm{i}^3+\mathrm{i}^2+\mathrm{i}\).

\( 0 \)

\( 1-\mathrm{i} \)

\( -1 \)

\( -1+\mathrm{i} \)

1003067703

Część:

Oblicz \( \mathrm{i}^{10} - \mathrm{i}^{20} + \mathrm{i}^{30} - \mathrm{i}^{40} + \mathrm{i}^{50} - \mathrm{i}^{60} \).

\( -6 \)

\( 0 \)

\( -1 \)

\( 6 \)

1003067704

Część:

Oblicz \( \mathrm{i}^5 - \mathrm{i}^{10} + \mathrm{i}^{15} - \mathrm{i}^{20} + \mathrm{i}^{25} - \mathrm{i}^{30} + \mathrm{i}^{35} - \mathrm{i}^{40} \).

\( 0 \)

\( 1 \)

\( -1 \)

\( -\mathrm{i} \)

1003067705

Część:

Dano liczby zespolone \(z_1 = -2 + \mathrm{i} \), \( z_2 = 1 - 4\mathrm{i} \) i \( z_3 = -3\mathrm{i} \), wskaż \( 2\cdot z_1 + 3\cdot z_2 - 4\cdot z_3 \).

\( -1 + 2\mathrm{i} \)

\( 7 + 2\mathrm{i} \)

\( 11 + 26\mathrm{i} \)

\( -1 + 26\mathrm{i} \)

1003067706

Część:

Podano liczby zespolone \( z_1 = -2 + \mathrm{i} \), \( z_2 = 1 - 4\mathrm{i} \) i \( z_3 = -3\mathrm{i} \), wskaż \(\frac{z_1\cdot z_2}{3\cdot z_3}\).

\( -1 + \frac29\mathrm{i} \)

\( -1 - \frac29\mathrm{i} \)

\( 1 + \frac29\mathrm{i} \)

\( 1 - \frac29\mathrm{i} \)

1003067707

Część:

Określ sprężoną liczbę zespoloną do \[ z=\frac{2-\mathrm{i}}{2+\mathrm{i}}-\frac{2+\mathrm{i}}{2-\mathrm{i}} \]

\( \frac85\mathrm{i} \)

\( -\frac85\mathrm{i} \)

\( \frac83\mathrm{i} \)

\( -\frac83\mathrm{i} \)

1003067708

Część:

Podano \( z=\frac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}+\frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}} \). Jeśli \( z \) to liczba zespolona, określ jej wartość bezwzględną.

\( 0 \)

\( 2 \)

\( 4 \)

Liczbą \( z \) nie jest liczbą zespoloną.