Geometria analityczna na płaszczyźnie

Dane są proste \(p\) i \(q\), określ \(m\in \mathbb{R}\) tak, aby proste \(p\) i \(q\) były równoległe. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = -3t;\ t\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad \begin{aligned}q\colon x& = 3 - 2u, & \\y & = 1 + mu;\ u\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]

Dane są punkty \(A = [2;1]\) i \(B = [m;0]\), określ \(m\in \mathbb{R}\) tak, aby prosta \(p\) była równoległa do prostej \(AB\). \[ p\colon 3x - y + 17 = 0 \]

Dane są proste \(p\) i \(q\), określ \(m\in \mathbb{R}\) tak, aby prosta \(p\) była równoległa do prostej \(q\). \[ p\colon x+4y-3 = 0,\qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = 1 + mt,& \\y & = 2 - 3t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]

Dane są punkty \(A = [0;5]\), \(B = [6;1]\), \(C = [7;9]\), wyznacz wektor kierunkowy wysokości trójkąta opuszczonej na bok BC.