Kąty, łuki i odcinki

Miary kąta \( \theta \) spełniają warunki: \[\theta\in\bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac23\pi+k\frac{\pi}3\right\},\ \theta\in\left\langle-\frac{\pi}2;2\pi\right\rangle.\] Wybierz najmniejszą wartość $\theta$.

Miary kątów należą do zbioru \( M \): \[ M = \left\{ 120^{\circ} + k\,360^{\circ}\right\},\ k\in\{-1;0;1\}.\] Podaj ich wartość arytmetyczną.

Dane są dwa kąty \( \alpha= \frac{66}{15}\pi \) i \( \beta=\frac{*}{5}\pi \), którą liczbę należy wstawić w miejsce \( * \), aby dwa kąty miały taką samą pozycję na kole jednostkowym?

Ile razy w ciągu \( 12 \) godzin (od \( 0\!:\!00 \) do \( 11\!:\!59\!:\!59 \)) wskazówka minutowa i wskazówka godzinowa utworzą kąt \( 1 \) stopnia?