Propiedades métricas

2010015804

Parte: 
B
En una pirámide regular de base cuadrada \( ABCDV \) con vértice \( V \) la arista de la base mide \( 6\,\mathrm{cm} \) y la altura de la pirámide es \( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre el punto \( A \) y la recta \( CV \) (mira la imagen).
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 9\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{2}\,\mathrm{cm} \)

2010015808

Parte: 
B
La imagen muestra una pirámide de base cuadrada. La arista de la base cuadrada es \(a = 6\; \mathrm{cm}\) y la altura de la pirámide es \(v = 10\; \mathrm{cm}\). Determina el ángulo \(\varphi \).
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{10} {3\sqrt2}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 67^{\circ }\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{10} {3}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 73^{\circ }18^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}{2} = \frac{3\sqrt2} {10}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 45^{\circ }59^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}2 = \frac{3} {10}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 33^{\circ }24^{\prime}\)

2010015809

Parte: 
B
La imagen muestra una pirámide de base cuadrada \(ABCDV\). La arista de la base es \(a = 6\; \mathrm{cm}\) y la altura de la pirámide es \(v = 8\; \mathrm{cm}\). Determina el ángulo \(\varphi \) entre las aristas laterales opuestas (el ángulo \(AVC\)).
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}2 = \frac{3\sqrt2} {8}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 55^{\circ }53'\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{3\sqrt2} {8}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 27^{\circ }56^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}{2} = \frac{3} {8}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 41^{\circ }7^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}2 = \frac{8} {3\sqrt2}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 124^{\circ }7^{\prime}\)

2010015810

Parte: 
B
La imagen muestra una pirámide cuadrada. La arista de la base es \(a = 10\; \mathrm{cm}\) y la altura de la pirámide es \(v = 10\; \mathrm{cm}\). Halla el ángulo \(\varphi \) entre la arista lateral y la arista de la base de la pirámide.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits {\varphi} = \sqrt5 \mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 65^{\circ }54^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{\sqrt5} {5}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 24^{\circ }6^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}{2} = \frac{\sqrt5} {5}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 48^{\circ }11^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits {\varphi} = \frac{\sqrt{10}} {2}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 57^{\circ }41^{\prime}\)

9000046409

Parte: 
B
La base de una pirámide es un cuadrado y su lado mide \(2 \, \mathrm {cm} \). La altura de la pirámide es \(4 \, \mathrm {cm} \). Determina el ángulo entre el lado de la pirámide y la base. Redondea el resultado a dos cifras decimales.
\(75.96^{\circ }\)
\(70.52^{\circ }\)
\(79.98^{\circ }\)

9000128801

Parte: 
B
La arista de la base \(ABCD\) de una pirámide cuadrangular \(ABCDV \) mide \(6\, \mathrm{cm}\). La altura de la pirámide es \(4\, \mathrm{cm}\). El punto \(M\) es el punto medio de la arista \(CV \). Determina la distancia entre el punto \(M\) y el plano \(ABC\).
\(2\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{34}} {2} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{5} {2}\, \mathrm{cm}\)

9000128802

Parte: 
B
La base cuadrada \(ABCD\) de una pirámide cuadrangular \(ABCDV \) tiene una arista de \(6\, \mathrm{cm}\). La altura de la pirámide es \(4\, \mathrm{cm}\). El punto \(M\) es el punto medio de la arista \(CV \). Determina la distancia entre el punto \(M\) y la recta \(BC\).
\(\frac{5} {2}\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{34}} {2} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{7}} {2} \, \mathrm{cm}\)

9000128803

Parte: 
B
La base \(ABCD\) de una pirámide cuadrangular \(ABCDV \) tiene aristas de \(6\, \mathrm{cm}\). La altura de la pirámide es \(4\, \mathrm{cm}\). El punto \(M\) es el punto medio de la arista \(CV \). Determina la distancia entre el punto \(M\) y la recta \(AD\).
\(\frac{\sqrt{97}} {2} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{106}} {2} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{65}} {2} \, \mathrm{cm}\)

9000128804

Parte: 
B
La base \(ABCD\) de una pirámide cuadrangular \(ABCDV \) tiene aristas de \(6\, \mathrm{cm}\). La altura de la pirámide es \(4\, \mathrm{cm}\). Determina la distancia entre la recta \(AD\) y el plano \(BCV \).
\(\frac{24} {5} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{15\sqrt{34}} {5} \, \mathrm{cm}\)
\(6\, \mathrm{cm}\)