Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

2000020406

Část: 
A
Nechť \(M\) je množina všech bodů v rovině, pro jejichž souřadnice \(\left[x;y\right]\) platí \(2x-y+1=0\). Vyberte správné tvrzení o množině \(M\).
\(M\) je přímka.
\(M\) je polopřímka.
\(M\) je systém konečně mnoha bodů.
\(M\) je polorovina.

2000020403

Část: 
A
V soustavě dvou lineárních rovnic o dvou neznámých se zadání druhé rovnice nedopatřením rozmazalo, ale víme, že první složkou řešení soustavy je \(x=-1\). Hodnotu \(y\) neznáme, ale zachovala se část obrázku ilustrující grafické řešení. První rovnicí je \(x-y+2=0\). Určete druhou (rozmazanou) rovnici této soustavy.
\(7x-11y+18=0\)
\(x-y+2=0\)
\(7x+11y-18=0\)
\(x+y+2=0\)

2000020402

Část: 
A
Jaké řešení má soustava dvou rovnic o dvou neznámých, je-li grafickou reprezentací jedné rovnice modrá přímka a druhé rovnice zase červená přímka (viz obrázek)?
\(x=6,\ y=-2\)
\(x=5,\ y=-2\)
\(x=6,\ y=-1\)
\(x=6,\ y=-1{,}5\)

2000020401

Část: 
A
Soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých lze graficky znázornit pomocí dvou přímek. Rozhodněte, která z uvedených soustav odpovídá následujícímu obrázku.
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ \frac13x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x+y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ 3x+5y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]

2000019208

Část: 
B
Uspořádaná trojice \([x, y, z]\) je řešením následující soustavy. \[\begin{aligned} x +2 y & = \frac74 & & \\y +3z & = 2{,}5 & & \\4x +z & = \frac{11}3 & & \end{aligned}\] Určete součet \(x+y+z\).
\(\frac{23}{12}\)
\(2\)
\(\frac{20}{12}\)
\(-\frac{23}{12}\)

2000019207

Část: 
B
V bistru zaplatil Adam za \(7\) housek a \(2\) koláče \(64\) Kč. Mirek si tamtéž koupil \(5\) housek, \(3\) koláče a \(4\) rohlíky a platil \(79\) Kč. \(20\) minut před koncem prodejní doby do bistra dorazila Petra a koupila posledních \(5\) housek a \(4\) rohlíky. Na každý kus pečiva dostala slevu \(1\) Kč a zaplatila tak \(37\) Kč. Který z následujících výroků o ceně výrobků před slevou je nepravdivý?
\(2\) housky a \(1\) koláč stojí dohromady více než \(16\) rohlíků.
Koláč je dražší než houska a rohlík dohromady.
\(3\) koláče stojí více než \(8\) rohlíků.
K nákupu \(10\) kusů od každého z uvedených tří druhů pečiva (houska, koláč, rohlík) nestačí \(200\) Kč.

2000019206

Část: 
B
Pro jakou hodnotu reálného čísla \(a\) má následující soustava nekonečně mnoho řešení? \[ \begin{alignedat}{80} &x & + &2y & +& z & = 8 & & & & & & \\ &2x & & & -& z & = -1 & & & & & & \\ &7x & + & 10y & +& 4z & = a & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(39\)
\(73\)
\(-39\)
\(56\)

2000019205

Část: 
B
Uspořádaná trojice \([x, y, z]\) je řešením soustavy \(3\) rovnic o \(3\) neznámých. Soustava je dána maticí \[\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 1 & 1\\ -1 & 1 & 1 & 2 \end{array}\right). \] Která ze složek \(x\), \(y\), a \(z\) má největší hodnotu?
\(y\)
\(x\)
\(z\)
nelze určit