Primitivní funkce

9000065509

Část: 
A
Je dána funkce \(F\) předpisem: \(F(x) = x + \frac{9} {2}x^{2} + 9x^{3} + \frac{27} {4} x^{4}\). Vyberte funkci \(f\), k níž je \(F\) funkcí primitivní na \(\mathbb{R}\).
\(f(x) = (1 + 3x)^{3}\)
\(f(x) = (1 + 3x)^{2}\)
\(f(x) = 1 + 3x + 3x^{2} + 3x^{3}\)
\(f(x) = (1 + 3x)^{4}\)

9000065510

Část: 
A
Je dána funkce \(F\) předpisem: \(F(x) = \frac{6} {7}x^{3}\sqrt{x}\). Vyberte funkci \(f\), k níž je \(F\) funkcí primitivní na intervalu \((0;+\infty)\).
\(f(x) = 3x^{2}\sqrt{x}\)
\(f(x) = 3x\sqrt{x}\)
\(f(x) = 3x^{3}\sqrt{x}\)
\(f(x) = 7x\sqrt{x}\)

9000065908

Část: 
A
Je dána funkce \(F(x) = \frac{1} {2}x^{2} - x\). Vyberte funkci \(f\), pro niž je \(F\) funkcí primitivní na intervalu \((1;+\infty )\).
\(f(x) = \frac{x^{2}-1} {x+1} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}-1} {x-1} \)
\(f(x) = \frac{x+1} {x^{2}-1}\)
\(f(x) = \frac{x-1} {x^{2}-1}\)

9000065909

Část: 
A
Je dána funkce \(F(x) = 2\ln |x + 1|\). Vyberte funkci \(f\), pro niž je \(F\) funkcí primitivní na intervalu \((-1;+\infty )\).
\(f(x) = \frac{2} {x+1}\)
\(f(x) = 2\mathrm{e}^{x+1}\)
\(f(x) = \frac{1} {2(x+1)}\)
\(f(x) = \frac{2} {2x+2}\)

9000065910

Část: 
A
Je dána funkce \(F(x) = x + 2\ln |x|-\frac{1} {x}\). Vyberte funkci \(f\), pro niž je \(F\) funkcí primitivní na intervalu \((0;+\infty )\).
\(f(x) = \frac{x^{2}+2x+1} {x^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}} {(x+1)^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}-1} {x^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}} {(x-1)^{2}} \)

9000071204

Část: 
A
Vypočtěte \(\int \left (2e^{x} -\frac{3} {x}\right )\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(2e^{x} - 3\ln \left |x\right | + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2\ln \left |x\right |- \frac{3} {2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2e^{x} - 3 + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000071205

Část: 
A
Vypočtěte \(\int \left (x^{2} + 2^{x}\right )\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{x^{3}} {3} + \frac{2^{x}} {\ln 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^{3}} {3} + \frac{2^{x+1}} {x+1} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2x + \frac{2^{x}} {\ln \left |x\right |} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000071206

Část: 
A
K dané funkci \(f\colon y =\sin x +\cos x\) v \(\mathbb{R}\) určete primitivní funkci \(F\), jejíž graf prochází bodem \(A = \left [ \frac{\pi }{2};3\right ]\).
\(F\colon y =\sin x -\cos x + 2\)
\(F\colon y =\cos x -\sin x + 4\)
\(F\colon y = -\cos x +\sin x + 4\)

9000150101

Část: 
A
Vypočtěte \(\int \left (\cos x -\sin x\right )\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\sin x +\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\sin x -\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(-\sin x +\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(-\sin x -\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)