Derivace funkce

Kolik z následujících funkcí má v bodě \(x = 3\) kladnou derivaci?

Je dána funkce \(f(x)=5(x+2)^3-3(x+2)^5+2\) (viz obrázek). Pomocí grafu určete v kolika bodech má tato funkce nulovou derivaci.

Na obrázku je část grafu funkce f \[ f(x)=\left\{\begin{matrix} &(x+6)^{-2}+2& x \in (-\infty;-5)\setminus\{-6\} \\ &3, & x \in \langle -5;-3 \rangle \\ &1, & x \in (-3;-1) \\ &|x-1|-1& x \in \langle -1,\infty)\setminus \{6\}\\ \end{matrix}\right. \] Pomocí uvedeného grafu určete, v kolika bodech ze zobrazeného intervalu \(\langle -8; 7 \rangle\) je funkce \(f\) definovaná, ale nemá v nich vlastní derivaci.

Na obrázku je část grafu funkce \(f\) a bod \(x_0\). Vyberte pravdivé tvrzení o derivaci funkce v bodě \(x_0=4\).