Nekonečné řady

1003108701

Část: 
A
Danou nekonečnou geometrickou řadu zapište pomocí sumy: \[1+\frac12+\frac14+\frac18+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n-1}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n+1}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{2n}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{2n-1}} \)

1003108702

Část: 
A
Danou nekonečnou geometrickou řadu zapište pomocí sumy: \[ -1+2-4+8-16+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n+1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n} \)

1003108703

Část: 
A
Danou nekonečnou geometrickou řadu zapište pomocí sumy: \[ \frac3{x^3}+\frac3{x^2}+\frac3x+3+3x+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n-4} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n-3} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n+3} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n+4} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n} \)

1003108707

Část: 
A
Je dána nekonečná geometrická řada: \[ \left(\sqrt5-\sqrt3\right)+\left(5-\sqrt{15}\right)+\left(5\sqrt5-5\sqrt{3}\right)+\dots\text{ .} \] Její kvocient je roven:
\( \sqrt5 \)
\( \sqrt5-\sqrt3 \)
\( \sqrt5-\sqrt3+5 \)
\( \sqrt5+5 \)
\( 5 \)

1003108710

Část: 
A
Součet nekonečné geometrické řady \[ \left(\sqrt5-2\right)+\left(\sqrt5-2\right)^2+\left(\sqrt5-2\right)^3+\dots \] je roven:
\( \frac{\sqrt5-1}4 \)
\( \frac{\sqrt5}4 \)
\( \frac{\sqrt5+1}4 \)
\( \frac{\sqrt5+3}4 \)
\( \frac{\sqrt5-1}2 \)